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math & 三元一次方程组的解法

class 6 math

例题

问题：

1. 已经做好的与没有做好的比例是 5 比 7;
2  再做好51，完成总数的 70%;
3. 问，一共要做多少朵花？

解：
  设，一共要做 z 朵化，已做好的为 x 朵化，没做好的 y 朵化；
  有题得，方程组：
    x/y = 5/7;
    x + y = z;
    x + 51 = 7/10 z;
  可得，
    x = 5/7 y;
    5/7 y + y = z;
    5/7 y + 51 = 7/10 z;
  可得，
    y = 7/12 z;
    5/12 z + 51 = 7/10 z;
  得，
    84/120 z - 50/120 z = 51;
    34/120 z = 51;
    z = 180;
  有，
    y = 7/12 z;
    x = 5/7 y;
  所以，
    y = 105;
    x = 75；
答：一共要做 180 朵化；

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方程题

小学六年级数学

三元一次方程组的解法举例

【目的与要求】

1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.

3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是 "消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.

4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.

【知识要点】

1. "三元一次方程组" 的概念:

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

例如:

     x + y = z;
     x = 3y;
     y + 2 = 1/2 z;

 可得，
    4y = z;
    2y + 4 = z;

 得，
   2y = 4;
   y = 2;

 可得
   x = 3y;
   x = 6;

 可得
   x + y = z;
   z = 8;

注意:

每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.

熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:

解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:

①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.