题意:
给出两个字符串A,B,求出A,B的LCS,然后抽出A中长度为LCS的子序列,问有多少个也是B的子序列?
题解:
首先很显然肯定需要求出LCS。
现在考虑记录,
现在考虑定义:首先套路的根据答案来定义,定义状态sum[i][j]表示A串中前i个字符中,有多少个长度为dp[i][j]的子序列在B中前j个出现过。
现在考虑转移:如果dp[i][j] == dp[i-1][j],那么sum[i][j] += sum[i-1][j] 表示不选第i个字符
现在考虑必选第i个字符,那么需要找到B串中最后一个等于A[i]的字符的位置pre,并且如果 dp[i - 1][pre - 1] + 1 == dp[i][j],sum[i][j] += sum[i-1][pre-1]
代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1e3 + 7; const int mod = 1e9 + 7; char ch1[N], ch2[N]; int dp[N][N], sum[N][N], n, m, pre[N]; int main () { gets(ch1 + 1), gets(ch2 + 1); n = strlen (ch1 + 1), m = strlen (ch2 + 1); for (int i = 0; i <= n; ++i) sum[i][0] = 1; for (int j = 0; j <= m; ++j) sum[0][j] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= m; ++j) { dp[i][j] = max (dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); if (ch1[i] == ch2[j]) dp[i][j] = max (dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1); } } for (int j = 1; j <= m; ++j) { pre[ch2[j]] = j; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (dp[i - 1][j] == dp[i][j]) sum[i][j] = (sum[i][j] + sum[i - 1][j]) % mod; if (pre[ch1[i]] && dp[i - 1][pre[ch1[i]]-1] + 1 == dp[i][j]) { sum[i][j] = (sum[i][j] + sum[i - 1][pre[ch1[i]] - 1]) % mod; } } } cout << sum[n][m] << endl; return 0; }
总结:
这个题的基本条件是在LCS的基础上,首先dp出所有情况的LCS,然后再根据这个基础的dp再取计算方案数。