二维仿射变换，顾名思义就是在二维平面内，对对象进行平移、旋转、缩放等变换的行为（当然还有其他的变换，这里仅论述这三种最常见的）。
Halcon中进行仿射变换的常见步骤如下：
① 通过hom_mat2d_identity算子创建一个初始化矩阵（即[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0]）；
② 在初始化矩阵的基础上，使用hom_mat2d_translate（平移）、hom_mat2d_rotate（旋转）、hom_mat2d_scale（缩放）等生成仿射变换矩阵；（这几个算子可以叠加或者重复使用）
③ 根据生成的变换矩阵执行仿射变换，执行仿射变换的算子通常有：affine_trans_image、affine_trans_region、affine_trans_contour_xld，即不管对于图像、区域、XLD都可以执行仿射变换。
下面用一个完整程序分别展示hom_mat2d_translate（平移）、hom_mat2d_rotate（旋转）、hom_mat2d_scale（缩放）这三个算子的的具体功能。（特别要注意程序注释部分）
hom_mat2d_translate( : : HomMat2D, Tx, Ty : HomMat2DTranslate)
hom_mat2d_rotate( : : HomMat2D, Phi, Px, Py : HomMat2DRotate)
hom_mat2d_scale( : : HomMat2D, Sx, Sy, Px, Py : HomMat2DScale)
程序所用图片如下：
1 read_image (Image, 'hogn-1.jpg') 2 threshold (Image, Region, 0, 200) 3 opening_circle (Region, Region, 1.5) 4 connection (Region, ConnectedRegions) 5 select_shape_std (ConnectedRegions, SelectedRegions, 'max_area', 70) 6 *得到变换的中心点 7 area_center (SelectedRegions, Area, Row, Column) 8 dev_set_draw ('margin') 9 10 *hom_mat2d_translate中的两个参数的意思是：Tx和Ty分别代表Row方向和Column方向的平移量 11 dev_display (Image) 12 disp_cross (3600, Row, Column, 10, 40) 13 hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity) 14 hom_mat2d_translate (HomMat2DIdentity,30, 150, HomMat2DTranslate) 15 affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DTranslate, 'nearest_neighbor') 16 17 *hom_mat2d_rotate中的三个参数的意思是：旋转角度（逆时针为正，弧度制），旋转中心的row和column值 18 dev_display (Image) 19 disp_cross (3600, Row, Column, 10, 40) 20 hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, rad(20), Row, Column, HomMat2DRotate) 21 affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DRotate, 'nearest_neighbor') 22 23 *hom_mat2d_scale中的四个参数的意思是：Sx和Sy分别代表Row方向和Column方向的缩放系数，缩放中心的row和column值 24 dev_display (Image) 25 disp_cross (3600, Row, Column, 10, 40) 26 hom_mat2d_scale (HomMat2DIdentity, 2.0, 1.05, Row, Column, HomMat2DScale) 27 affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2DScale, 'nearest_neighbor')
效果分别如下：
有时候，并不需要创建初始化矩阵也可以执行仿射变换，例如vector_angle_to_rigid算子就是如此。
vector_angle_to_rigid( : : Row1, Column1, Angle1, Row2, Column2, Angle2 : HomMat2D)
该算子意思是：先将图像旋转，旋转角度为(Angle2 - Angle1) （逆时针为正）,旋转中心坐标是(Row1, Column1)。再将原图的点(Row1, Column1)一一对应移到点 (Row2, Column2)上，移动的row和column方向的位移分别是( Row2 - Row1)、( Column2 - Column1),
如果Row1 = Row2, Column1 = Column2，那么就完整等价于旋转变换。可以执行下面的程序感受一下：
1 read_image (Image, 'hogn-1.jpg') 2 Row := 100 3 Column := 200 4 dev_display (Image) 5 6 7 for Index := 1 to 150 by 1 8 vector_angle_to_rigid (Row, Column, 0, Row, Column, rad(10), HomMat2D) 9 disp_cross (3600, 100, 200, 10, 40) 10 affine_trans_image (Image, ImageAffinTrans, HomMat2D, 'nearest_neighbor', 'false') 11 copy_image (ImageAffinTrans, Image) 12 endfor
可以将vector_angle_to_rigid理解为同时执行旋转变换和平移变换。最难弄明白的是旋转中心是什么？下面的程序可以说明如果先旋转后平移，那么旋转中心是(Row1, Column1)，而不是 (Row2, Column2)。（如果先平移后旋转，那么结论刚好相反，大家可以试试）
1 read_image (Image, 'hogn-1.jpg') 2 Row1 := 100 3 Column1 := 100 4 5 Row2 := 100 6 Column2 := 200 7 dev_display (Image) 8 *用vector_angle_to_rigid实现缩放、平移 9 vector_angle_to_rigid (Row1, Column1, 0, Row2, Column2, rad(10), HomMat2D) 10 affine_trans_image (Image, ImageAffinTrans, HomMat2D, 'nearest_neighbor', 'false') 11 12 *分两步依次执行缩放、平移 13 hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity) 14 hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, rad(10) - 0, Row1, Column1, HomMat2DRotate) 15 hom_mat2d_translate (HomMat2DRotate,Row2 - Row1, Column2 - Column1, HomMat2DTranslate) 16 *观察图像ImageAffinTrans和ImageAffinTrans_2能够完全重合 17 affine_trans_image (Image, ImageAffinTrans_2, HomMat2DTranslate, 'nearest_neighbor', 'false') 18 19 disp_cross (3600, Row1, Column1, 10, 40)
vector_angle_to_rigid最常用到的场合一般是模板匹配之类的算法场合，通常用在find_shape_model等算子后面。
下面用一个例子说明一下仿射变换的综合应用，即当图片旋转90°时，想办法变换Region使之能够翻转到对应的位置。
将图片顺时针翻转90°的方法可以是：rotate_image (image, ImageRotate, -90, 'constant')。
但其实它不仅经过了旋转变换、还进行了平移变换，最明显的证据就是：翻转前后的图像，他们的中心点坐标不一样。完整程序如下：
1 read_image (image, 'C:/Users/happy xia/Desktop/dynPic.png') 2 binary_threshold (image, Region, 'max_separability', 'dark', UsedThreshold) 3 dev_set_draw ('margin') 4 connection (Region, ConnectedRegions) 5 select_shape_std (ConnectedRegions, SelectedReg, 'max_area', 70) 6 area_center (image, Area, Row, Column) 7 8 rotate_image (image, ImageRotate, -90, 'constant') 9 area_center (ImageRotate, Area2, Row2, Column2) 10 11 hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity) 12 hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, -rad(90), Row, Column, HomMat2DRotate) 13 hom_mat2d_translate (HomMat2DRotate,Row2 - Row, Column2 - Column, HomMat2DTranslate) 14 15 affine_trans_region (SelectedReg, RegionAffineTrans, HomMat2DTranslate, 'constant')
该算法顺利达到了目的——图像翻转以后，原先生成的Region也翻转到了对应的位置。
注意：用rotate_image 算子旋转图像时，如果旋转角度不是0°、90°、180°、270°等角度，那么图像其实只做了旋转变换，而没有进行平移变换。