第七届蓝桥杯CC++B组省赛题目——方格填数

第一部分：题目

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看下图）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

第二部分：思路

这个题目有点表述不明，不知道0~9 可不可以重复使用。现在看来是不能重复使用的。

我的做法是把表格当做3行4列的数组，去掉一头一尾。

步骤：填数字->判断是否满足要求：相邻位置数字不能相邻。

需要注意的地方：保证数字没有重复使用：借助数组take,存储使用的数字，当所要填写的数字不在数组中时才可以填入。填入后存进数组。

                       判断是否满足相邻位置数字不能相邻的要求。看代码注释。

答案是:1580

第三部分：代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int count=0;
int take[10],index=0;//记录当前已经填入的数字，用于填数字前判断是否已经使用，避免重复使用 
int is_legal(int s[3][4])//判断是否满足要求：相邻位置数字不能相邻，就是两数字的差大于1.就是为什么s[0][0]、s[2][3]置为-2；
{
    //这里的判断方法有点死板。假设每个位置都有上下左右和对角，只需要判断这些位置
    //是不是在数组中，在就进行比较，不在就说明没有。 
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            if(j-1>=0)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i][j-1])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(j+1<4)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i][j+1])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(i+1<3)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i+1][j])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(j-1>=0&&i+1<3)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i+1][j-1])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(j+1<4&&i+1<3)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i+1][j+1])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(i-1>=0&&j+1<4)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i-1][j+1])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(i-1>=0)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i-1][j])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
            if(j-1>=0&&i-1>=0)
            {
                if(abs(s[i][j]-s[i-1][j-1])==1)
                {
                    return 0;
                }
            }
        }
    } 
    return 1;
}
void fun(int s[3][4],int a,int b)
{
    int i;
    if(a==2&&b==3)//表示当前已经填满了表格，需要进行判断看是否满足要求 
    {
        if(is_legal(s))
        {
            count++;
        }
    }
    else//继续填写 
    {
        for(i=0;i<=9;i++)
        {
            int j;
            for(j=0;j<index;j++)//填写的数字必须是没有用过的 
            {
                if(i==take[j])
                {
                    break;
                }
            }
            if(j==index)
            {
                s[a][b]=i;
                take[index++]=i;
                if(b<3)//表示当前行还没填完 
                {
                    fun(s,a,b+1);
                }
                else//当前行填完就从下一行开始 
                {
                    if(a<2)//判断当前行是否是最后一行 
                    {
                        fun(s,a+1,0);
                    }
                }
                index--;//在一次填满结束后，当前位置的数字换为其他可以填写的数字
                        //所以当前使用的数字需要出去。 
            }
        } 
    }
}
int main()
{
    int s[3][4];
    s[0][0]=-2;
    s[2][3]=-2;
    //左上角和右下角没有，为了方便判断把数值设为-2（小于-1大于10均可） 
    fun(s,0,1);
    printf("%d
",count);
    return 0;
}