3145 汉诺塔游戏——http://codevs.cn/problem/3145/

第一部分：题目

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

第二部分：思路

这里使用的是递归。想象一下，要把一个盘子从A->C，只需要一步：1 from A to C.把2个盘子从A->C:要先把2从A->B,然后把1从A->C，最后把2从B->C;规律就是：当N>1时，先把N-1个上面的盘子移到目标柱子的另外一个柱子（这里称为 伪目标柱子），然后把N从当前柱子移到目标柱子，最后把N-1个盘子从伪目标柱子移到目标柱子。从这里可以得出，最少步骤等于2的n次方减1.

第三部分：代码

/*
将n个盘子从A移动到C可分解为下面3个步骤：
1、将A上n-1个盘子移到B上（借助C）
2、将A上剩下的一个盘子移到C上
3、将n-1个盘子从B移到C上（借助A）
*/
#include<iostream>
using namespace std;
void move(char src, char dest){
    cout << src << "-->" << dest << endl;
}
void hanoi(int n, char src, char medium, char dest){
    if (n == 1){
        move(src, dest);
    }
    else{
        hanoi(n - 1, src, dest, medium);
        move(src, dest);
        hanoi(n - 1, medium, src, dest);
    }
}
void run(){
    int n;
    cout << "请输入汉诺塔的层数" << endl;
    cin >> n;
    system("cls");
    cout <<n<<"层移动步骤是：" << endl;
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
}
int main(){
    int flag;
    do{
        run();
        cout << "1继续，0退出" << endl;
        cin >> flag;
    } while (flag == 1);
    return 0;
}