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  • 第五届蓝桥杯决赛CC++B组——出栈次序

    第一部分:题目

    出栈次序

    X星球特别讲究秩序,所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队,共16辆车,按照编号先后发车,夹在其它车流中,缓缓前行。

    路边有个死胡同,只能容一辆车通过,是临时的检查站。

    X星球太死板,要求每辆路过的车必须进入检查站,也可能不检查就放行,也可能仔细检查。

    如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么,该车队再次上路后,可能的次序有多少种?

    为了方便起见,假设检查站可容纳任意数量的汽车。

    显然,如果车队只有1辆车,可能次序1种;2辆车可能次序2种;3辆车可能次序5种。

    现在足足有16辆车啊,亲!需要你计算出可能次序的数目。

    这是一个整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性文字)。

    第二部分:思路

    检查站在一个只能容一辆车通过的死胡同内,可以看出这就是一个栈,先进后出。当然在下一辆车进入之前,胡同(栈)中的车可以出也可以不出。该车队再次上路后,可能的次序有多少种,就是计算卡特兰数。什么是卡特兰数呢?卡特兰数:就是n个数按照1~n的顺序进栈,出栈后所有排列的总数。(不理解可以查阅相关资料。)卡特兰数满足一个递推公式:h[1]=1;h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1).其中n表示数的个数。最好记住这个公式。

    第三部分:代码

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int n,h[20];
        h[1]=1;
        for(n=2;n<=16;n++)
        {
            h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1);//数组存储 
        }
        printf("%d
    ",h[n-1]);
        return 0;
    }
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