递归实现n（经典的8皇后问题）皇后的问题

　　问题描述：八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后， 使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上,此问题进而可以推广为n皇后的问题。

　　解题思路：n*n的矩阵，递归每一个点，当皇后数量达到n的时候，进行判断，若满足题目条件，则答案加一(number++)，否则继续进行遍历。

　　保存皇后点的方法：构造一个二维数组reserve[][]，当reserve[i][j] == 1时候，则该点已经有皇后，若reserve[i][j]==0则，皇后可以存在于该点，且该点置为一。

　　判断皇后数量的方法，定义一个int sign ，当sign<8的时候递归遍历，并且重复上一操作，否则对reserve数组进行判断，判断此数组内等于1的点的坐标，是否满足题意，判断完之后，当前点置为0.

　　判断x,y轴只需要判断是否有相等的坐标值即可。

　　判断斜线，则判断每两个点之间坐标值相减的绝对值是否相等，（这里需要递归遍历每一个点）若相等，则点在斜线上重复，返回false,若不相等，则点在斜线上不重复，返回true。

　　先定义全局变量：

private static int number = 0;  //表示答案数量
	int count = 0;   //下文的数组下标
	static String[] str ;  //保存正确答案的字符串数组，为了去除重复

 　　定义主函数：

public static void main(String[] args) {
		com c = new com();
		System.out.print("请输入皇后数字n：");
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		int n = Integer.parseInt(s.nextLine());
		int[][] reserve = new int[n][n]; //储存皇后的状态
		str = new String[n*100];
		int sign = 1;
		c.startRun(reserve, n ,sign); 
		System.out.println(number);
	}

 　　下面执行遍历操作的函数：

public void startRun(int[][] reserve , int n ,int sign){
		for(int i = 0;i < n;i++){
			for(int j = 0;j < n;j++){
				if(reserve[i][j] == 0)
					reserve[i][j] = 1;  //该点为一个皇后
				else{
					continue;
				}
				if(sign == n){
					if(checkAllQuean(reserve,n)){  //对n皇后进行位置判断
						output(reserve,n);  //一个输出函数，输出n皇后的点
						System.out.println();
						number++;
					}
				}else if(sign < n){
						startRun(reserve , n ,sign + 1); //进行遍历操作
					}
				reserve[i][j] = 0;
			}
		}
	}

 　　下面对数组reserve进行皇后位置判断：

/*
     * 检查两个皇后是否在同一行，同一列，或者同一斜线上
     * 存在返回false
     * 不存在返回true
     */
public boolean checkAllQuean(int[][] reserve , int n){
		int[] x = new int[n]; 
		int x1 = 0;
		int[] y = new int[n];
		int y1 = 0;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			for(int j = 0;j < n;j++){
				if(reserve[i][j] == 1){
					x[x1++] = i;
					y[y1++] = j;
				}
			}
		}// 获得所有皇后的点坐标
		for(x1 = 0;x1 < n;x1++){
			for(y1 = 0;y1 < n;y1++){
				if(x1 == y1)
					continue;
				if(!checkTwoQuean(x[x1],y[x1],x[y1],y[y1])){  //比较每一次n皇后的点点点点坐标
					return false;
				}
			}
		}
		if(!checkReNumber(x,y,n)){
			return false;
		}
		return true;
	}

 　　删除重复答案的函数：

/*
	 * 将确定的解答数组，保存在一个String[]里面，用来避免重复
	 * 若重复则返回false
	 * 不重复则返回true
	 */
	public boolean checkReNumber(int[] x,int [] y , int n){
		String test = null ;
		for(int j = 0; j < n;j++){
			test += x[j]+""+y[j]+"";
		}
		for(String st : str){
			if(st == null)
				continue;
			if(st.equals(test)){
				return false;
			}
		}
		str[count++] = test;
		return true;
	}

 　　下面进行对两个皇后位置的判断：

/*
	 * 检查两个皇后是否在同一行，同一列，或者同一斜线上
	 * 存在返回false
	 * 不存在返回true
	 */
	public boolean checkTwoQuean(int i , int j , int m ,int n){
		if(i == m)
			return false;
		else if(j == n)
			return false;
		else if(Math.abs((m - i)) == Math.abs((n - j)))
				return false;
		else{
			return true;
		}
	}

 　　下面是输出reserve点的函数：

public void output(int[][] reserve , int n){
		for(int k = 0; k < n;k++){
			for(int h = 0;h< n;h++){
				if(reserve[k][h] == 0)
					continue;
				System.out.print(k+","+h+" ");
			}
		}
	}

 　　完，但是效率极低，非常低。

输出案例：

请输入皇后数字n：4
0,1 1,3 2,0 3,2 
0,2 1,0 2,3 3,1 
2

 　　n皇后问题在大于等于4的时候有解