[NOI2001] 炮兵阵地 （状压Dp经典例题）

　　如果您的电脑比较优秀能在 1sec 内跑过 2^1000 的时间复杂度，不妨你可以尝试一下，其实实际时间复杂度远远少于 2^1000，作为骗分不错的选择QAQ，然后我们来分析一下正解：

　　很显然此题是一题裸的状压Dp，一看数据范围就知道了，所以状态变得很显然了 f[i][j][k] 表示到第 i 层前一层是 j 上上层是 k 的最大炮兵数。

　　所以转移就很显然：f[i][j][k]=max{f[i-1][k][q]+Num[j]} (Num[j] 表示第 j 行的炮兵数)

　　显然时间复杂度变为了O(n*4^m*2^m)，如果评测机优秀凭借你完美的常数系统应该可以卡过，但实际上真的需要枚举 2^n 个状态嘛，显然是不需要，所以我们只需要枚举一些合法状态就可以了，令人惊讶的是每一层的合法状态竟然只有60种，所以我们的时间复杂度达到了优秀的 O(n*60^3)，舒服QWQ！！！

　　所以我们状态变为了：f[i][j][k] 表示第 i 行前一行是合法状态 j 上上行为合法状态 k 的最大炮兵数。

　　转移同上咯，自行领悟。（注意需要判断当前的合法状态是否符合当前的地形）。

　　随后附上我的完美代码QWQ：

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=105;

int Map[MAXN], Plan[MAXN], Num[MAXN], dp[MAXN][MAXN][MAXN];
int N, m, cnt=0, ans;

inline int get_one(int i){
    int sum=0;
    for (int x=i; x; x-=x & (-x)) sum++;
    return sum;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &N, &m);
    for (int i=1; i<=N; i++){
        char st[15];
        scanf("%s", st+1);
        int len=strlen(st+1);
        for (int j=1; j<=len; j++) 
            if (st[j]=='H') Map[i]+=(1<<j-1);
    }      //记录当前行的地形
    for (int i=0; i<(1<<m); i++){
        if ((!((i<<1)&i)) && (!((i>>1)&i)) && (!((i<<2)&i)) && (!((i>>2)&i))){
            cnt++;
            Plan[cnt]=i;
            Num[cnt]=get_one(i);      //预处理当前行有几个炮兵
            if (!(Map[1] & Plan[cnt])) dp[1][cnt][0]=Num[cnt];      //预处理第一行的状态
        }
    }
    for (int i=1; i<=cnt; i++)
        for (int j=1; j<=cnt; j++)
            if ((!(Plan[i] & Plan[j])) && (!(Plan[j] & Map[2]))) 
                dp[2][j][i]=max(dp[1][i][0]+Num[j], dp[2][j][i]);
//预处理第二行的状态
    for (int i=3; i<=N; i++){
        for (int j=1; j<=cnt; j++)
            if (!(Plan[j] & Map[i])){
                for (int k=1; k<=cnt; k++)
                    if (!(Plan[j] & Plan[k])){
                        for (int q=1; q<=cnt; q++)
                            if (!(Plan[j] & Plan[q]) && !(Plan[q] & Plan[k]))
                                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][q]+Num[j]);
                    }
            }
    }
//Dp转移
    for (int i=1; i<=cnt; i++)
        for (int j=1; j<=cnt; j++)
            ans=max(ans, dp[N][i][j]);
//求最后一行的最值
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

　　最后比较空的小伙伴可以去尝试一下，NOIP2016D2T3 愤怒的小鸟这一题，加油加油