Luogu 2216 [HAOI2007]理想的正方形 （单调队列优化）

题意：

    给出一个 N×M 的矩阵，以及一个数值 K ，求在给定的矩阵中取出一个 K×K 的矩阵其中最大值减去最小值的最小值。

细节：

    没有细节来发暴力走天下，20分也是分啊~~~ QAQ。

分析：

    感觉是一题裸体，大佬们看了一定秒切，但是本蒟蒻显然不会，二维不易可以先尝试如何求解在 1×K 的矩阵中求解答案呢，显然是利用一个数组 Max1[i][j] 表示第 i 行区间 [ j , j + K - 1] 的最大值，Min1[i][j] 表示第 i 行区间 [ j , j + K - 1] 的最小值，每行利用一个单调队列进行定区间求最值的操作，最后 O(N×M) 的枚举所有的 1×K 的矩阵，求解最小值即可。

　　好吧此时你应该豁然开朗，这（TM <- 希望忽略这个东西）就是将一维的数组在进行一次求解，得到二维数组的最值即可，仍然利用一个数组 Max2[i][j] 表示纵向区间 [i , i + K - 1]、横向区间 [j , j + K - 1]中的最大值，Min2[i][j] 表示纵向区间 [i , i + K - 1]、横向区间 [j , j + K - 1]中的最小值，只需要对上面一步操作的中的 Max1[][]、Min1[][]数组，每列利用一个单调队列进行定区间求最值，同样是 O(N×M) 的时间复杂度处理出了所有 K×K 的矩阵，最后只需要统计答案所指向的最优值即可。

　　实际上本题也是含有少许 Dp 的思想，将大多的重复与不必要同过单调队列的思想进行了优化，这应该是一道不错的练手的模板题。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,front,FRONT,back,BACK,ans;
int a[1001][1001],q[1001],Q[1001],x[1001][1001],X[1001][1001],y[1001][1001],Y[1001][1001];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int I=1;I<=n;I++)
        for (int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&a[I][i]);
    for (int I=1;I<=n;I++){
        FRONT=BACK=front=back=Q[1]=q[1]=1;
        for (int i=2;i<=m;i++){
            while (a[I][i]>=a[I][Q[BACK]]&&FRONT<=BACK) BACK--;
            while (a[I][i]<=a[I][q[back]]&&front<=back) back--;
            BACK++;back++;Q[BACK]=i;q[back]=i;
            while (i-Q[FRONT]>=k) FRONT++;
            while (i-q[front]>=k) front++;
            if (i>=k) X[I][i-k+1]=a[I][Q[FRONT]],x[I][i-k+1]=a[I][q[front]];
        }
    }
    for (int I=1;I<=m-k+1;I++){
        FRONT=BACK=front=back=Q[1]=q[1]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            while (X[i][I]>=X[Q[BACK]][I]&&FRONT<=BACK) BACK--;
            while (x[i][I]<=x[q[back]][I]&&front<=back) back--;
            BACK++;back++;Q[BACK]=i;q[back]=i;
            while (i-Q[FRONT]>=k) FRONT++;
            while (i-q[front]>=k) front++;
            if (i>=k) Y[i-k+1][I]=X[Q[FRONT]][I],y[i-k+1][I]=x[q[front]][I];
        }
    }
    ans=0x3f3f3f3f;
    for (int I=1;I<=n-k+1;I++)
        for (int i=1;i<=m-k+1;i++) ans=min(ans,Y[I][i]-y[I][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

咳咳，此代码代码风格奇异，可能不是原创，请各位阅读者谅解…… QWQ。