题目描述
在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,farmer John必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 farmer John想将他购买的木板总长度减到最少。
给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案。
输入
第 1 行: 木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和 牛的总数C(用空格分开)
第 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。
输出
单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。
样例输入
4 50 17
3
4
6
8
14
15
16
17
25
26
27
30
31
40
41
42
43
样例输出
21
题解
这道题可以用动态规划求解。
首先通过题目我们需要得到的其实是所有有牛的房间的编号，所以根据C头牛所在的房间号，我们可以求得一个数组a[]并排序，我们这里假设数组a的长度为n。
并且我们假设f[i][j]表示到a[i]为止一共用了j块木板所花的木板总长度。
那么我们一开始就可以得到的是f[i][1]=a[i]-a[0]+1。
转台转移方程是f[i][k] = min(f[i][k], f[j][k-1] + a[i] - a[j+1] + 1)，其中j<i。
锁喉我们在所有的f[n-1][i],1<=i<=M中找到的最小值就是我们所要的答案。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (1<<29)
int M, S, C, a[202], f[202][52], n;
int main()
{
cin >> M >> S >> C;
for (int i = 0; i < C; i ++)
cin >> a[i];
sort(a, a+C);
n = unique(a, a+C) - a;
// init
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
f[i][1] = a[i] - a[0] + 1;
for (int j = 2; j <= M; j ++)
f[i][j] = inf;
}
for (int i = 1; i < n; i ++)
{
for (int j = 0; j < i; j ++)
{
for (int k = 2; k <= M; k ++)
{
f[i][k] = min(f[i][k], f[j][k-1] + a[i] - a[j+1] + 1);
}
}
}
int res = inf;
for (int i = 1; i <= M; i ++)
{
res = min(res, f[n-1][i]);
}
cout << res << endl;
return 0;
}