求和最大的连续子串

题目: 给定一整型数字a[]={a[0],...,a[n])},找出连续子串{a[x]),a[x+1],...,a[y]},使得和最大，其中，0<=x<=y<=n。

解法一，用循环来做，扫一遍，用两个变量分别记录当前子序列和、最大的序列和。

int LongestSubSum(int a[], int n)
{
    
    int curSum=0, maxSum=-MaxInt, i;
    
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        curSum += a[i];     
        
        if(curSum > maxSum)
            maxSum = curSum;
        
        if(curSum < 0)
            curSum = 0;
    }
    
    return maxSum;
}

Note:  这种情况能应付输入全部为负数的情况，算法会返回最大的负数
          注意for里面的两个if不能颠倒了，否则全为负数时会返回0，这就不对了

若要求返回子序列和所在的区间

void LongestSubSum(int a[], int n, int* start, int* end, int* sum)
{
    
    int *dp = new int[n];    
    int *begin = new int[n];    
    int i;
    
    if(n>0)
    {
        dp[0] = a[0];
        begin[0] = 0;
    }    
    for(i=1; i<n; i++)        
        if(dp[i-1]+a[i]>a[i])
        {
            dp[i] = dp[i-1] + a[i];
            begin[i] = begin[i-1];
        }        
        else
        {
            dp[i] = a[i];
            begin[i] = i;
        }        
    int idxMax=0;        
    for(i=1; i<n; i++)            
        if(dp[idxMax] < dp[i])    
            idxMax = i;
    *sum = dp[idxMax];
    *start = begin[idxMax];
    *end = idxMax;
}

解法二：

这是典型的dp问题，dp[i]表示以a[i]结尾的连续子串的最大和。(对比错误的：dp[i] 表示a[1..i]的最大连续子串和, 无法递推)

则递推方程为

dp[i]= dp[i-1]+a[i]     if  dp[i-1]+a[i] > a[i]；
          a[i]                 else

int LongestSubSum(int a[], int n)
{
    int *dp = new int[n];
    int i;
    dp[0] = 0;
    for (i=1; i<n; i++)
        if (dp[i-1]+a[i]>a[i])
            dp[i] = dp[i-1] + a[i];
        else
            dp[i] = a[i];
    int max = a[0];
    for (i=1; i<n; i++)
        if (max < dp[i])
            max = dp[i];
    return max;
}

若要求返回子序列和所在的区间 

void LongestSubSum(int a[], int n, int* start, int* end, int* sum)
{
    int *dp = new int[n];
    int *begin = new int[n];
    int i;
    if(n>0)
    {
        dp[0] = a[0];
        begin[0] = 0;
    }
    for(i=1; i<n; i++)
        if(dp[i-1]+a[i]>a[i])
        {
            dp[i] = dp[i-1] + a[i];
            begin[i] = begin[i-1];
        }
        else
        {
            dp[i] = a[i];
            begin[i] = i;
        }
    int idxMax=0;
    for(i=1; i<n; i++)
        if(dp[idxMax] < dp[i])    
            idxMax = i;
    *sum = dp[idxMax];
    *start = begin[idxMax];
    *end = idxMax;
}