[BZOJ2850]巧克力王国

[BZOJ2850]巧克力王国

试题描述

巧克力王国里的巧克力都是由牛奶和可可做成的。但是并不是每一块巧克力都受王国人民的欢迎，因为大家都不喜

欢过于甜的巧克力。对于每一块巧克力，我们设x和y为其牛奶和可可的含量。由于每个人对于甜的程度都有自己的

评判标准，所以每个人都有两个参数a和b，分别为他自己为牛奶和可可定义的权重，因此牛奶和可可含量分别为x

和y的巧克力对于他的甜味程度即为ax + by。而每个人又有一个甜味限度c，所有甜味程度大于等于c的巧克力他都

无法接受。每块巧克力都有一个美味值h。现在我们想知道对于每个人，他所能接受的巧克力的美味值之和为多少

输入

第一行两个正整数n和m，分别表示巧克力个数和询问个数。接下来n行，每行三个整数x,y,h，含义如题目所示。再

接下来m行，每行三个整数a,b,c，含义如题目所示。

输出

输出m行，其中第i行表示第i个人所能接受的巧克力的美味值之和。

输入示例

3 3
1 2 5
3 1 4
2 2 1
2 1 6
1 3 5
1 3 7

输出示例

5
0
4

数据规模及约定

1 <= n, m <= 50000，1 <= 10^9，-10^9 <= a, b, x, y <= 10^9。

题解

题意就是统计一条给定直线下方或是上方的点权和。讨论一下 a 和 b 的正负性，然后判断一下一个矩形内是否可能有合法的点。

例如斜率为正的一条直线和一个矩形，要统计直线上方的点。若矩形左上角在直线上方则这个矩形可能有合法的点，若矩形右下角在直线上方则这个矩形内所有点都合法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define LL long long

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
LL read() {
    LL x = 0, f = 1; char c = Getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 50010
#define oo 2147483647
int n, m, Cur, ToT, root, lc[maxn], rc[maxn];
struct Node {
	int x[2], mx[2], mn[2]; LL val, sum;
	bool operator < (const Node& t) const { return x[Cur] < t.x[Cur]; }
} nodes[maxn];

void maintain(int o) {
	int l = lc[o], r = rc[o];
	for(int i = 0; i < 2; i++) {
		nodes[o].mx[i] = max(max(nodes[l].mx[i], nodes[r].mx[i]), nodes[o].x[i]);
		nodes[o].mn[i] = min(min(nodes[l].mn[i], nodes[r].mn[i]), nodes[o].x[i]);
	}
	nodes[o].sum = nodes[l].sum + nodes[r].sum + nodes[o].val;
	return ;
}
void build(int& o, int L, int R, int cur) {
	if(L > R){ o = 0; return ; }
	int M = L + R >> 1; o = M;
	Cur = cur; nth_element(nodes + L, nodes + M, nodes + R + 1);
	build(lc[o], L, M - 1, cur ^ 1); build(rc[o], M + 1, R, cur ^ 1);
	maintain(o);
	return ;
}

bool tx, ty;
int a, b;
LL c;
bool all(int o) {
	tx ^= 1; ty ^= 1;
	int xx = tx ? nodes[o].mx[0] : nodes[o].mn[0], yy = ty ? nodes[o].mx[1] : nodes[o].mn[1];
	tx ^= 1; ty ^= 1;
	return ((LL)a * xx + (LL)b * yy < c);
}
bool has(int o) {
	int xx = tx ? nodes[o].mx[0] : nodes[o].mn[0], yy = ty ? nodes[o].mx[1] : nodes[o].mn[1];
//	printf("%d: %d %d %d %d
", o, xx, yy, tx, ty);
	return ((LL)a * xx + (LL)b * yy < c);
}
LL query(int o) {
	if(!o) return 0;
	LL ans = 0;
//	printf("o: %d %d
", o, root);
	if(all(lc[o])) ans += nodes[lc[o]].sum;
	else if(has(lc[o])) ans += query(lc[o]);
	if(all(rc[o])) ans += nodes[rc[o]].sum;
	else if(has(rc[o])) ans += query(rc[o]);
	int xx = nodes[o].x[0], yy = nodes[o].x[1];
	if((LL)a * xx + (LL)b * yy < c) ans += nodes[o].val;
	return ans;
}

int main() {
	nodes[0].mx[0] = nodes[0].mx[1] = -oo;
	nodes[0].mn[0] = nodes[0].mn[1] = oo;
	nodes[0].sum = 0;
	n = read(); m = read(); LL sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		nodes[++ToT].x[0] = read(); nodes[ToT].x[1] = read(); nodes[ToT].val = read();
		sum += nodes[ToT].val;
	}
	build(root, 1, n, 0);
	
	while(m--) {
		a = read(); b = read(); c = read();
		if(a == 0 && b == 0) {
			if(c > 0) printf("%lld
", sum); else puts("0");
			continue;
		}
		if(a == 0 && b > 0) tx = ty = 0;
		if(a == 0 && b < 0) tx = 0, ty = 1;
		if(a > 0 && b == 0) tx = ty = 0;
		if(a < 0 && b == 0) tx = ty = 1;
		if(a > 0 && b > 0) tx = ty = 0;
		if(a < 0 && b > 0) tx = 1, ty = 0;
		if(a > 0 && b < 0) tx = 0, ty = 1;
		if(a < 0 && b < 0) tx = ty = 1;
		printf("%lld
", query(root));
	}
	
	return 0;
}