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  • [BZOJ2038][2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

    [BZOJ2038][2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

    试题描述

    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
    具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
    你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

    输入

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

    输出

    包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

    输入示例

    6 4
    1 2 3 3 3 2
    2 6
    1 3
    3 5
    1 6

    输出示例

    2/5
    0/1
    1/1
    4/15

    数据规模及约定

    30%的数据中 N,M ≤ 5000;
    60%的数据中 N,M ≤ 25000;
    100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

    题解

    注意到 Ci ≤ N,于是可以记录每个颜色个数,从而使答案计算起来非常简便。进一步发现:当我们知道区间 [l, r] 的答案时,可以很容易地得出 [l + 1, r], [l - 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1] 这些区间的答案,于是就可以用莫队搞了。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <stack>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    
    const int BufferSize = 1 << 16;
    char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
    inline char Getchar() {
        if(Head == Tail) {
            int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
            Tail = (Head = buffer) + l;
        }
        return *Head++;
    }
    int read() {
        int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
        while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
        while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
        return x * f;
    }
    
    #define maxn 50010
    #define LL long long
    int n, m, col[maxn], has[maxn];
    LL Ans[maxn], Bns[maxn];
    struct Que { int id, l, r; } qs[maxn], tq[maxn];
    bool cmpl(Que a, Que b) { return a.l < b.l; }
    bool cmpr(Que a, Que b) { return a.r < b.r; }
    
    LL gcd(LL a, LL b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
    
    int main() {
    	n = read(); m = read();
    	for(int i = 1; i <= n; i++) col[i] = read();
    	for(int i = 1; i <= m; i++) qs[i].id = i, qs[i].l = read(), qs[i].r = read();
    	
    	sort(qs + 1, qs + m + 1, cmpl);
    //	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d %d
    ", qs[i].id, qs[i].l, qs[i].r);
    	int mxl = qs[m].l, siz = (int)sqrt(mxl + .5), nl = 1, nr = siz;
    	for(int i = 1; i <= m;) {
    		int j, k, x;
    		for(j = i; j < m && nl <= qs[j].l && qs[j].l <= nr; j++) ;
    //		for(x = i; x <= j; x++) printf("here: %d %d %d
    ", qs[x].l, qs[x].r, qs[x].id);
    		sort(qs + i, qs + j + 1, cmpr);
    		i = j + 1; nl = nr + 1; nr = nl + siz - 1;
    	}
    //	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d %d
    ", qs[i].id, qs[i].l, qs[i].r);
    	nl = 1, nr = 0; LL ans = 0;
    //	has[col[1]] = 1;
    	for(int i = 1; i <= m; i++) {
    		int ql = qs[i].l, qr = qs[i].r;
    		while(qr > nr) nr++, ans += has[col[nr]], has[col[nr]]++;
    		while(ql < nl) nl--, ans += has[col[nl]], has[col[nl]]++;
    		while(qr < nr) has[col[nr]]--, ans -= has[col[nr]], nr--;
    		while(ql > nl) has[col[nl]]--, ans -= has[col[nl]], nl++;
    		int len = qr - ql + 1;
    		Ans[qs[i].id] = ans; Bns[qs[i].id] = (LL)len * (LL)(len - 1) >> 1ll;
    //		printf("%d %d %d %lld %d
    ", qs[i].id, ql, qr, ans, len);
    	}
    	
    	for(int i = 1; i <= m; i++) {
    		LL a = Ans[i], b = Bns[i], g;
    		if(!a){ puts("0/1"); continue; }
    		g = gcd(a, b); a /= g; b /= g;
    		printf("%lld/%lld
    ", a, b);
    	}
    	
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/5760397.html
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