[BZOJ1901]Zju2112 Dynamic Rankings

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试题描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 

输入

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入示例

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出示例

3
6

数据规模及约定

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

题解

线段树套线段树来一发。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxval 1000000000
#define maxn 10010
#define maxnode 4200010
int n;

int ToT, sumv[maxnode], lc[maxnode], rc[maxnode], recs[maxnode], rcnts;
int getsnode() {
	if(rcnts) {
		int o = recs[rcnts--];
		sumv[o] = lc[o] = rc[o] = 0;
		return o;
	}
	return ++ToT;
}
void update(int& o, int l, int r, int x, int v) {
	if(!o) o = getsnode();
	if(l == r) {
		sumv[o] += v;
		if(!sumv[o]) recs[++rcnts] = o, o = 0;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if(x <= mid) update(lc[o], l, mid, x, v);
	else update(rc[o], mid + 1, r, x, v);
	sumv[o] = (lc[o] ? sumv[lc[o]] : 0) + (rc[o] ? sumv[rc[o]] : 0);
	if(!sumv[o]) recs[++rcnts] = o, o = 0;
	return ;
}

int rt[maxn<<2], No[maxn], cn;
void modify(int L, int R, int o, int p, int x, int v) {
	update(rt[o], 0, maxval, x, v);
	if(L == R) return ;
	int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
	if(p <= M) modify(L, M, lc, p, x, v);
	else modify(M+1, R, rc, p, x, v);
	return ;
}
void query(int L, int R, int o, int ql, int qr) {
	if(ql <= L && R <= qr){ No[++cn] = rt[o]; return ; }
	int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
	if(ql <= M) query(L, M, lc, ql, qr);
	if(qr > M) query(M+1, R, rc, ql, qr);
	return ;
}

int solve(int ql, int qr, int k) {
	cn = 0; query(1, n, 1, ql, qr);
	int l = 0, r = maxval;
	while(l < r) {
		int mid = l + r >> 1, sum = 0;
		for(int i = 1; i <= cn; i++) if(No[i] && lc[No[i]]) sum += sumv[lc[No[i]]];
		if(sum < k) {
			k -= sum; l = mid + 1;
			for(int i = 1; i <= cn; i++) if(No[i]) No[i] = rc[No[i]];
		}
		else {
			r = mid;
			for(int i = 1; i <= cn; i++) if(No[i]) No[i] = lc[No[i]];
		}
	}
	return l;
}

int val[maxn];
int main() {
	n = read(); int q = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = read(), modify(1, n, 1, i, val[i], 1);
	char cmd[2];
	while(q--) {
		scanf("%s", cmd);
		if(cmd[0] == 'Q') {
			int ql = read(), qr = read(), k = read();
			printf("%d
", solve(ql, qr, k));
		}
		if(cmd[0] == 'C') {
			int x = read(), v = read();
			modify(1, n, 1, x, val[x], -1);
			val[x] = v;
			modify(1, n, 1, x, val[x], 1);
		}
	}
	
	return 0;
}

树状数组套主席树来一发。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxval 1000000000
#define maxn 10010
#define maxnode 4200010
int n, rt[maxn], val[maxn];

int ToT, sumv[maxnode], lc[maxnode], rc[maxnode];
void update(int& y, int x, int l, int r, int p, int v) {
	sumv[y = ++ToT] = sumv[x] + v;
	if(l == r) return ;
	int mid = l + r >> 1; lc[y] = lc[x]; rc[y] = rc[x];
	if(p <= mid) update(lc[y], lc[x], l, mid, p, v);
	else update(rc[y], rc[x], mid + 1, r, p, v);
	return ;
}

int Rt[maxn], lrt[maxn], rrt[maxn], cl, cr;
void modify(int p, int x, int v) {
	for(; p <= n; p += p & -p) update(Rt[p], Rt[p], 0, maxval, x, v);
	return ;
}
void query(int ql, int qr) {
	cl = cr = 0;
	ql--; lrt[++cl] = rt[ql];
	for(; ql; ql -= ql & -ql) lrt[++cl] = Rt[ql];
	rrt[++cr] = rt[qr];
	for(; qr; qr -= qr & -qr) rrt[++cr] = Rt[qr];
	return ;
}

int solve(int ql, int qr, int k) {
	query(ql, qr);
	int l = 0, r = maxval;
	while(l < r) {
		int mid = l + r >> 1, sum = 0;
		for(int i = 1; i <= cr; i++) if(rrt[i] && lc[rrt[i]]) sum += sumv[lc[rrt[i]]];
		for(int i = 1; i <= cl; i++) if(lrt[i] && lc[lrt[i]]) sum -= sumv[lc[lrt[i]]];
		if(sum < k) {
			k -= sum; l = mid + 1;
			for(int i = 1; i <= cl; i++) if(lrt[i]) lrt[i] = rc[lrt[i]];
			for(int i = 1; i <= cr; i++) if(rrt[i]) rrt[i] = rc[rrt[i]];
		}
		else {
			r = mid;
			for(int i = 1; i <= cl; i++) if(lrt[i]) lrt[i] = lc[lrt[i]];
			for(int i = 1; i <= cr; i++) if(rrt[i]) rrt[i] = lc[rrt[i]];
		}
	}
	return l;
}

int main() {
	n = read(); int q = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		val[i] = read();
		update(rt[i], rt[i-1], 0, maxval, val[i], 1);
	}
	char cmd[2];
	while(q--) {
		scanf("%s", cmd);
		if(cmd[0] == 'Q') {
			int ql = read(), qr = read(), k = read();
			printf("%d
", solve(ql, qr, k));
		}
		if(cmd[0] == 'C') {
			int x = read(), v = read();
			modify(x, val[x], -1);
			modify(x, val[x] = v, 1);
		}
	}
	
	return 0;
}