[BZOJ3790]神奇项链

[BZOJ3790]神奇项链

试题描述

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字

母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。 

输入

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。

输出

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。

输入示例

abcdcba
abacada
abcdef

输出示例

0
2
5

数据规模及约定

每个测试数据，输入不超过 5行 

每行的字符串长度小于等于 50000 

题解

可以 dp 一下，设 f[i] 表示前 i 个字符中，最少由几个回文串可重叠地拼接而成，那么每次转移我们可以找到位置 i 的 P[i]，查询 [i - P[i] + 1, n] 这个区间中的最小值 minv，然后用 minv + 1 更新 f[i+P[i]-1]。用线段树可以很容易地优化。

当然求出 P[i] 数组后，每个位置 i 可以转化成 [i - P[i] + 1, i + P[i] - 1] 这样的区间，然后贪心就好了。

这里只放线段树 + dp 的版本。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
 
#define maxn 100010
#define oo 2147483647
 
int f[maxn], mnv[maxn<<2];
void build(int L, int R, int o) {
    if(L == R) mnv[o] = f[L] = oo;
    else {
        int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
        build(L, M, lc); build(M+1, R, rc);
        mnv[o] = min(mnv[lc], mnv[rc]);
    }
    return ;
}
void update(int L, int R, int o, int p, int v) {
    if(L == R) mnv[o] = f[L] = v;
    else {
        int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
        if(p <= M) update(L, M, lc, p, v);
        else update(M+1, R, rc, p, v);
        mnv[o] = min(mnv[lc], mnv[rc]);
    }
    return ;
}
int query(int L, int R, int o, int ql, int qr) {
    if(ql <= L && R <= qr) return mnv[o];
    int M = L + R >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1, ans = oo;
    if(ql <= M) ans = min(ans, query(L, M, lc, ql, qr));
    if(qr > M) ans = min(ans, query(M+1, R, rc, ql, qr));
    return ans;
}
 
int Len[maxn];
char Str[maxn], S[maxn];
 
int main() {
    while(scanf("%s", Str + 1) == 1) {
        int n = strlen(Str + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) S[i<<1] = Str[i], S[(i<<1)-1] = '#';
        n = n << 1 | 1; S[n] = '#';
//      S[n+1] = ''; printf("%s
", S + 1);
        int mxi = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int mxp = mxi + Len[mxi] - 1;
            if(mxp < i) Len[i] = 1;
            else Len[i] = min(Len[(mxi<<1)-i], mxp - i + 1);
            while(1 <= i - Len[i] + 1 && i + Len[i] - 1 <= n && S[i-Len[i]+1] == S[i+Len[i]-1])
                Len[i]++;
            Len[i]--;
            if(mxp < i + Len[i] - 1) mxi = i;
        }
        build(0, n, 1);
        update(0, n, 1, 0, -1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int ql = i - Len[i], qr = n;
            int tmp = query(0, n, 1, ql, qr) + 1;
            if(tmp < f[i+Len[i]-1]) update(0, n, 1, i + Len[i] - 1, tmp);
        }
        printf("%d
", f[n]);
    }
     
    return 0;
}