[OJ#40]后宫佳丽
试题描述
如果机房要关门了，或者有妹子在等你，你可以直接看最后一句话。
Fyq 是一只饥渴的鸭子。
Fyq 有一个充实的后宫，可惜他总是体力不支，为此他经常苦恼，总是想方设法让自己能够泡到更多妃子。
Fyq 为他的的每个妃子建立了一间屋子，屋子与屋子之间可能有一条路连接。每条路有一个长度 len，Fyq 走过这条路时会消耗 len 的体力，但是当 Fyq 进入一间屋子云雨一翻后，体力立刻恢复至初始值。每个妃子有一个类型 typei，Fyq 希望知道他见到次数最多的会是哪个类型，以便做更加充分的准♂备。注意，如果有见到次数并列第一的几个类型，那么请输出类型编号最小的，因为 Fyq 更加偏爱类型编号小的妃子。
接下来有 q 天，Fyq 每天都打算找他的妃子们。第 i 天他会从妃子 xi 的屋子出发，初始时有 wi 的体力。你不能让 Fyq 太虚导致他无法好好享受，所以你要保证任何时刻不能让他的体力值低于 0。
一句话题意：给你一个 n 个节点 m 条边的无向图，边有长度，点带颜色（节点 i 的颜色为 typei）；给你 q 个询问形如 (xi,wi)，每次你从节点 xi 出发，只能走长度不超过 wi 的边，问经过的所有节点中颜色数目最多的颜色是哪个（如果有多个并列，输出颜色编号最小的）。
（无向图有可能不连通。）
输入
第一行三个整数 n,m,secret。secret 的含义待会解释。
第二行 n 个整数，第 i 个整数表示 typei。
接下来 m 行每行三个整数 u,v,len，表示 u，v 之间有一条长度为 len 的双向边。
接下来一行一个整数 q。
接下来 q 行，每行两个整数 xi,wi 表示 Fyq 一天的计划。
secret 的值域为 {0,1}，若 secret=1 表示 Fyq 比较害羞，他不肯一次告诉你接下来 q 天的所有计划，所以他对计划进行了加密，解密的方式 xi 和 wi 都异或上 lastans，lastans 表示昨天的答案；如果是第一天 lastans=0，即第一天的信息 Fyq 没有加密。
输出
输出 q 行，第 i 行一个整数表示第 i 天的答案。
输入示例1
5 6 0 2 1 1 3 2 1 2 2 1 3 4 2 3 7 3 4 5 4 5 6 5 3 3 4 1 1 2 2 4 4 5 8
输出示例1
2 1 3 1
输入示例2
5 6 1 2 1 1 3 2 1 2 2 1 3 4 2 3 7 3 4 5 4 5 6 5 3 3 4 1 1 0 0 5 5 6 11
输出示例2
2 1 3 1
数据规模及约定
对于 20% 的数据，1≤n≤1000
对于另外 40% 的数据，secret=0
对于全部数据，1≤n≤105，1≤m,q≤2×105，1≤typei,u,v,xi≤n，1≤len,wi≤106
题解
我们构出 kruskal 重构树，问题变成了求子树内最小众数，可以自底向上用平衡树启发式合并算出每个节点的子树的答案。
关于 kruskal 重构树可以去看一下这道题。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 100010
#define maxm 200010
#define maxlog 18
struct Node {
int col, val, r, siz;
Node() {}
Node(int _1, int _2, int _3): col(_1), val(_2), r(_3) {}
bool operator < (const Node& t) const { return val != t.val ? val < t.val : col > t.col; }
} ns[maxn];
int ToT, ch[maxn][2], fa[maxn], rec[maxn], rcnt;
int getnode() {
if(rcnt) {
int o = rec[rcnt--];
ch[o][0] = ch[o][1] = fa[o] = 0;
return o;
}
return ++ToT;
}
void maintain(int o) {
if(!o) return ;
ns[o].siz = ns[ch[o][0]].siz + 1 + ns[ch[o][1]].siz;
return ;
}
void rotate(int u) {
int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
if(z) ch[z][ch[z][1]==y] = u;
if(ch[y][1] == u) swap(l, r);
fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[u][r]] = y;
ch[y][l] = ch[u][r]; ch[u][r] = y;
maintain(y); maintain(u);
return ;
}
Node opt;
void Add(int& o, int col, int val) {
if(!o) {
ns[o = getnode()] = Node(col, val, rand()); opt = max(opt, ns[o]);
return maintain(o);
}
if(ns[o].col == col){ ns[o].val += val; opt = max(opt, ns[o]); return ; }
bool d = col > ns[o].col; opt = max(opt, ns[o]);
Add(ch[o][d], col, val); fa[ch[o][d]] = o;
if(ns[ch[o][d]].r > ns[o].r) {
int t = ch[o][d];
rotate(t); o = t;
}
return maintain(o);
}
Node Set[maxn]; int cnts;
void recycle(int& o) {
if(!o) return ;
Set[++cnts] = ns[o];
rec[++rcnt] = o;
recycle(ch[o][0]); recycle(ch[o][1]);
o = 0;
return ;
}
struct Edge {
int a, b, c;
Edge() {}
Edge(int _1, int _2, int _3): a(_1), b(_2), c(_3) {}
bool operator < (const Edge& t) const { return c < t.c; }
} es[maxm];
int pa[maxn<<1], Rt[maxn<<1];
int findset(int x){ return x == pa[x] ? x : pa[x] = findset(pa[x]); }
int E, head[maxn<<1], nxt[maxn<<1], to[maxn<<1], Fa[maxn<<1][maxlog];
void AddEdge(int a, int b) {
to[++E] = b; nxt[E] = head[a]; head[a] = E;
return ;
}
bool vis[maxn<<1];
void build(int u) {
vis[u] = 1;
for(int i = 1; i < maxlog; i++) Fa[u][i] = Fa[Fa[u][i-1]][i-1];
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e])
Fa[to[e]][0] = u, build(to[e]);
return ;
}
int color[maxn<<1], totc[maxn<<1], wei[maxn<<1];
int jump(int u, int W) {
for(int i = maxlog - 1; i >= 0; i--) if(Fa[u][i] && wei[Fa[u][i]] <= W) u = Fa[u][i];
return u;
}
int main() {
int n = read(), m = read(), online = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) color[i] = read();
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int a = read(), b = read(), c = read();
es[i] = Edge(a, b, c);
}
sort(es + 1, es + m + 1);
for(int i = 1; i < (n << 1); i++) {
pa[i] = i;
if(i <= n) Add(Rt[i], color[i], 1), totc[i] = 1, wei[i] = 0;
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int a = findset(es[i].a), b = findset(es[i].b), c;
if(a != b) {
wei[c = ++n] = es[i].c;
if(ns[Rt[a]].siz < ns[Rt[b]].siz) swap(a, b);
Rt[c] = Rt[a]; recycle(Rt[b]);
opt = Node(color[a], totc[a], 0);
while(cnts) Add(Rt[c], Set[cnts].col, Set[cnts].val), cnts--;
color[c] = opt.col; totc[c] = opt.val;
AddEdge(c, a); AddEdge(c, b);
pa[a] = pa[b] = c;
}
}
for(int i = n; i; i--) if(!vis[i]) build(i);
// for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", color[i], i < n ? ' ' : '
');
int q = read(), lst = 0;
for(int k = 1; k <= q; k++) {
int x = read() ^ lst * online, w = read() ^ lst * online;
printf("%d
", lst = color[jump(x,w)]);
}
return 0;
}