[UOJ#274][清华集训2016]温暖会指引我们前行
试题描述
寒冬又一次肆虐了北国大地
无情的北风穿透了人们御寒的衣物
可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎
“冻死宝宝了!”
这时
远处的天边出现了一位火焰之神
“我将赐予你们温暖和希望!”
只见他的身体中喷射出火焰之力
通过坚固的钢铁,传遍了千家万户
这时,只听见人们欢呼
“暖气来啦!”
任务描述
虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气,但是由于某些原因,宿舍楼中的某些窗户仍然开着(例如厕所的窗户),这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。
小R的宿舍楼中有n个地点和一些路,一条路连接了两个地点,小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点。但在刚开始,小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路,所以他会慢慢地发现这些路,他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度。每条路的温度都是互不相同的。
小R需要在宿舍楼中活动,每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径,最温暖的路径的定义为,将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高,在满足该条件的情况下,温度第二低的路温度尽量高,以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同,因此只存在一条最温暖的路径。
对于小R的每次活动,你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动,则输出 −1。
注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同,对于两个序列a,b(a≠b),若a是b的前缀则a的字典序较大,同时可以推出空串的字典序最大。
输入
第一行两个正整数 n,m。表示小R的宿舍楼中有 n 个地点,共发生了 m 个事件。
接下来 m 行,每行描述一个事件,事件分为三类。
-
find id u v t l 表示小R发现了一条连接u和v之间的路,编号为id。相同id的边只会出现一次。
-
move u v 表示小R要从u到达v,你需要计算出最温暖的路径的长度 ,若不能从u到达v,则输出−1。
-
change id l 表示从u到v这条边的长度变为了l(保证在当前时间点这条边存在)。
输出
输入示例
8 19 find 0 0 2 7 2 find 1 2 4 4 4 find 2 4 6 10 1 find 3 6 7 8 6 move 2 7 move 1 6 find 4 2 5 3 4 move 0 5 change 0 12 find 5 4 5 5 10 find 6 2 3 6 9 move 3 5 find 7 0 1 12 1 move 1 6 find 8 1 7 11 100 move 1 6 move 3 7 move 5 6 move 2 2
输出示例
11 -1 6 23 18 106 122 11 0
数据规模及约定
对于find操作:(0≤id<m,0≤u,v<n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000);
对于move操作:(0≤u,v<n);
对于change操作:(0≤l≤10000)。
对于100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤300000。
题解
维护最大生成树,裸的 LCT。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> using namespace std; int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); } while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x * f; } #define maxn 100010 #define maxq 300010 #define maxnode 400010 #define oo 2147483647 struct Node { int t, l, mnid, sum; bool rev; Node(): rev(0) {} Node(int t, int l): t(t), l(l) {} } ns[maxnode]; int fa[maxnode], ch[maxnode][2], S[maxnode], top; bool isrt(int u) { return !fa[u] || (ch[fa[u]][0] != u && ch[fa[u]][1] != u); } void maintain(int o) { ns[o].mnid = o; ns[o].sum = ns[o].l; for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[o][i]) { int son = ns[ch[o][i]].mnid, &me = ns[o].mnid; if(ns[son].t < ns[me].t) me = son; ns[o].sum += ns[ch[o][i]].sum; } return ; } void pushdown(int o) { if(!ns[o].rev) return ; swap(ch[o][0], ch[o][1]); for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[o][i]) ns[ch[o][i]].rev ^= 1; ns[o].rev = 0; return ; } void rotate(int u) { int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1; if(!isrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y] = u; if(ch[y][1] == u) swap(l, r); fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[u][r]] = y; ch[y][l] = ch[u][r]; ch[u][r] = y; maintain(y); maintain(u); return ; } void splay(int u) { int t = u; S[top = 1] = t; while(!isrt(t)) S[++top] = fa[t], t = fa[t]; while(top) pushdown(S[top--]); while(!isrt(u)) { int y = fa[u], z = fa[y]; if(!isrt(y)) { if(ch[y][0] == u ^ ch[z][0] == y) rotate(u); else rotate(y); } rotate(u); } return ; } void access(int u) { splay(u); ch[u][1] = 0; maintain(u); while(fa[u]) splay(fa[u]), ch[fa[u]][1] = u, maintain(fa[u]), splay(u); return ; } void makeroot(int u) { access(u); ns[u].rev ^= 1; return ; } void link(int a, int b) { makeroot(b); fa[b] = a; return ; } void cut(int a, int b) { makeroot(a); access(b); ch[b][0] = fa[a] = 0; maintain(b); return ; } int _mnid, _sum; void query(int a, int b) { makeroot(a); access(b); _mnid = ns[b].mnid; _sum = ns[b].sum; return ; } struct Edge { int u, v; Edge() {} Edge(int _, int __): u(_), v(__) {} } es[maxq]; int pa[maxn]; int findset(int x) { return x == pa[x] ? x : pa[x] = findset(pa[x]); } int main() { int n = read(), q = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) ns[i] = Node(oo, 0), pa[i] = i; char cmd[10]; while(q--) { scanf("%s", cmd); if(!strcmp(cmd, "find")) { int id = read() + n + 1, u = read() + 1, v = read() + 1, t = read(), l = read(); ns[id] = Node(t, l); es[id-n-1] = Edge(u, v); int U = findset(u), V = findset(v); if(U == V) { query(u, v); if(ns[_mnid].t < t) { cut(es[_mnid-n-1].u, _mnid); cut(_mnid, es[_mnid-n-1].v); link(u, id); link(id, v); } } else { pa[V] = U; link(u, id); link(id, v); } } if(!strcmp(cmd, "move")) { int u = read() + 1, v = read() + 1; if(findset(u) == findset(v)) query(u, v), printf("%d ", _sum); else puts("-1"); } if(!strcmp(cmd, "change")) { int id = read() + n + 1, l = read(); access(id); ns[id].l = l; maintain(id); } } return 0; }