[LOJ#114]k 大异或和

[LOJ#114]k 大异或和

试题描述

这是一道模板题。

给由 n 个数组成的一个可重集 S，每次给定一个数 k，求一个集合 T⊆S，使得集合 T 在 S 的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和 ${\mathrm{T1 xor T2 xor \dots xor T|T| 是第 k 小的。}}^{}$

输入

第一行一个数 n。
第二行 n 个数，表示集合 S。
第三行一个数 m，表示询问次数。
第四行 m 个数，表示每一次询问的 k。

输出

输出 m 行，对应每一次询问的答案，第 k 小的异或和。如果集合 S 的所有非空子集中，不同的异或和数量不足 k，输出 -1。

输入示例

3
1 2 3
5
1 2 3 4 5

输出示例

0
1
2
3
-1

数据规模及约定

1≤n,m≤10​⁵​​,0≤S​i​​≤2​^50​​

题解

对线性基进行高斯消元，离散后对 k 进行二进制拆分。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
	if(Head == Tail) {
		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
		Tail = (Head = buffer) + l;
	}
	return *Head++;
}
LL read() {
	LL x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 55

int n, cnt;
LL bit[maxn], cb[maxn];
bool has0;

int main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		LL a = read();
		for(int j = maxn - 1; j; j--) if(a >> j-1 & 1) {
			if(!bit[j]){ bit[j] = a; break; }
			a ^= bit[j];
		}
		if(!a) has0 = 1;
	}
	for(int i = maxn - 1; i; i--)
		for(int j = i - 1; j; j--) if(bit[i] >> j-1 & 1)
			bit[i] ^= bit[j];
	for(int i = 1; i < maxn; i++) if(bit[i]) cb[cnt++] = bit[i];
	
	int q = read();
	while(q--) {
		LL k = read() - has0, ans = 0;
		if(k > (1ll << cnt) - 1){ puts("-1"); continue; }
		for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--) if(k >> i & 1) ans ^= cb[i];
		printf("%lld
", ans);
	}
	
	return 0;
}