[LOJ#2305]「NOI2017」游戏

[LOJ#2305]「NOI2017」游戏

试题描述

小 L 计划进行 (n) 场游戏，每场游戏使用一张地图，小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏。

小 L 的赛车有三辆，分别用大写字母 (A)、(B)、(C) 表示。地图一共有四种，分别用小写字母 (x)、(a)、(b)、(c) 表示。

其中，赛车 (A) 不适合在地图 (a) 上使用，赛车 (B) 不适合在地图 (b) 上使用，赛车 (C) 不适合在地图 (c) 上使用，而地图 (x) 则适合所有赛车参加。

适合所有赛车参加的地图并不多见，最多只会有 (d) 张。

(n) 场游戏的地图可以用一个小写字母组成的字符串描述。例如：(S = exttt{xaabxcbc}) 表示小 L 计划进行 (8) 场游戏，其中第 (1) 场和第 (5) 场的地图类型是 (x)，适合所有赛车，第 (2) 场和第 (3) 场的地图是 (a)，不适合赛车 (A)，第 (4) 场和第 (7) 场的地图是 (b)，不适合赛车 (B)，第 (6) 场和第 (8) 场的地图是 (c)，不适合赛车 (C)。

小 L 对游戏有一些特殊的要求，这些要求可以用四元组 ((i, h_i, j, h_j)) 来描述，表示若在第 (i) 场使用型号为 (h_i) 的车子，则第 (j) 场游戏要使用型号为 (h_j) 的车子。

你能帮小 L 选择每场游戏使用的赛车吗？如果有多种方案，输出任意一种方案。

如果无解，输出 -1。

输入

输入第一行包含两个非负整数 (n), (d)。

输入第二行为一个字符串 (S)。

(n), (d), (S) 的含义见题目描述，其中 (S) 包含 (n) 个字符，且其中恰好 (d) 个为小写字母 (x)。

输入第三行为一个正整数 (m)，表示有 (m) 条用车规则。

接下来 (m) 行，每行包含一个四元组 (i,h_i,j,h_j)，其中 (i,j) 为整数，(h_i,h_j) 为字符 (A) 、(B) 或 (C)，含义见题目描述。

输出

输出一行。

若无解输出 -1。

输入示例

3 1
xcc
1
1 A 2 B

输出示例

ABA

数据规模及约定

题解

枚举那 (d) 个 (x) 的地图用 (A) 还是用 ({ B, C })，变成 2-SAT 模型。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i <= mi; i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i >= mi; i--)

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 100010
#define maxm 200010

char Map[maxn], Ans[maxn];
int n, m, D, Did[maxn], CntP;
struct Clause {
	int a, ta, b, tb;
	Clause() {}
	Clause(int _1, int _2, int _3, int _4): a(_1), ta(_2), b(_3), tb(_4) {}
} cs[maxm];
bool NeverHappen(int a, int ta, int s) {
	if(Map[a] == ta + 'a') return 1;
	if(ta && Map[a] == 'x' && (s >> Did[a] & 1)) return 1;
	if(!ta && Map[a] == 'x' && !(s >> Did[a] & 1)) return 1;
	return 0;
}

struct Point {
	int id;
	Point(): id(0) {}
	int p() { return id ? id : id = ++CntP; }
} use[maxn][3];
int sumTp[maxn];

namespace G {
	int m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm];
	void clear() {
		m = 0; memset(head, 0, sizeof(head));
		return ;
	}
	void AddEdge(int a, int b) {
		to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
		return ;
	}
	
	int dfn[maxn], low[maxn], clo, scno[maxn], cnts, S[maxn], top;
	void init() {
		memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
		memset(low, 0, sizeof(low));
		clo = 0;
		memset(scno, 0, sizeof(scno));
		cnts = 0;
		return ;
	}
	void dfs(int u) {
		dfn[u] = low[u] = ++clo;
		S[++top] = u;
		for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) {
			if(scno[to[e]]) continue;
			if(dfn[to[e]]) low[u] = min(low[u], dfn[to[e]]);
			else dfs(to[e]), low[u] = min(low[u], low[to[e]]);
		}
		if(low[u] == dfn[u]) {
			cnts++;
			while(S[top] != u) scno[S[top--]] = cnts;
			scno[S[top--]] = cnts;
		}
		return ;
	}
}

int main() {
	n = read(); D = read();
	scanf("%s", Map + 1);
	m = read();
	rep(i, 1, m) {
		int a = read(), b;
		char cha[5], chb[5];
		scanf("%s", cha);
		b = read();
		scanf("%s", chb);
		cs[i] = Clause(a, cha[0] - 'A', b, chb[0] - 'A');
	}
	
	int cD = 0;
	rep(i, 1, n) if(Map[i] == 'x') Did[i] = cD++;
	int all = (1 << D) - 1;
	rep(s, 0, all) {
		CntP = 0;
		memset(use, 0, sizeof(use));
		G::clear();
		
		rep(i, 1, n) if(Map[i] != 'x') {
			if(Map[i] == 'a') use[i][1].p(), use[i][2].p(), sumTp[i] = 3;
			if(Map[i] == 'b') use[i][0].p(), use[i][2].p(), sumTp[i] = 2;
			if(Map[i] == 'c') use[i][0].p(), use[i][1].p(), sumTp[i] = 1;
		}
		else {
			if(s >> Did[i] & 1) G::AddEdge(use[i][1].p(), use[i][0].p()), sumTp[i] = 1;
			else use[i][1].p(), use[i][2].p(), sumTp[i] = 3;
		}
		
		rep(i, 1, m) {
			if(NeverHappen(cs[i].a, cs[i].ta, s)) continue;
			if(NeverHappen(cs[i].b, cs[i].tb, s)) G::AddEdge(use[cs[i].a][cs[i].ta].p(), use[cs[i].a][sumTp[cs[i].a]-cs[i].ta].p());
			else
				G::AddEdge(use[cs[i].a][cs[i].ta].p(), use[cs[i].b][cs[i].tb].p()),
				G::AddEdge(use[cs[i].b][sumTp[cs[i].b]-cs[i].tb].p(), use[cs[i].a][sumTp[cs[i].a]-cs[i].ta].p());
		}
		G::init();
		rep(i, 1, CntP) if(!G::dfn[i]) G::dfs(i);
		
		bool ok = 1;
		rep(i, 1, n) {
			if(sumTp[i] == 3) {
				if(G::scno[use[i][1].p()] == G::scno[use[i][2].p()]) { ok = 0; break; }
				else Ans[i] = G::scno[use[i][1].p()] < G::scno[use[i][2].p()] ? 'B' : 'C';
			}
			if(sumTp[i] == 2) {
				if(G::scno[use[i][0].p()] == G::scno[use[i][2].p()]) { ok = 0; break; }
				else Ans[i] = G::scno[use[i][0].p()] < G::scno[use[i][2].p()] ? 'A' : 'C';
			}
			if(sumTp[i] == 1) {
				if(G::scno[use[i][0].p()] == G::scno[use[i][1].p()]) { ok = 0; break; }
				else Ans[i] = G::scno[use[i][0].p()] < G::scno[use[i][1].p()] ? 'A' : 'B';
			}
		}
		if(ok) return Ans[n+1] = 0, puts(Ans + 1), 0;
	}
	puts("-1");
	
	return 0;
}