通信中的带宽关系、以及码元、波特率、比特率、奈奎斯特带宽

1.带宽分类：

第一零点带宽、奈奎斯特带宽、信道带宽。

注意：

1）其中 第一零点带宽、奈奎斯特带宽 属于系统带宽；

2）信道带宽一般是第一零点带宽的二倍（带宽取得都是正半轴），也可以理解为在到信道时候，信号被整体搬移到正轴与负轴；

3）第一零点带宽为 Sa 函数正半轴与频率轴的第一个交点；

2.奈奎斯特带宽：1/(2τ)  ==  (1/2)*第一零点带宽  == (1/2)*RB   (占空比为：1)

　　2.1 why？

　　　　对于系统函数 H(w)为门宽为 pi/TB 的门函数，我们知道根据傅里叶变换，其对应于第一零点带宽为 TB 的Sa函数；（这个不会可以私聊我。用到的知识点 1.门函数和Sa函数的变换；2.时域频域对称性）；

　　那么其系统带宽（B）为：(pi/TB) / (2pi) = 1/(2*TB)        (注意这里是占空比为1，实际这个TB应该是τ)

　　2.2 最高频带利用率：RB/B =  (1/TB)/(1/(2*TB) ) = 2 Baud/Hz  (占空比为1)

　　2.3 所以RB = 2*B = 2 ；将1/(2*TB) 称为奈奎斯特带宽，记为fN；将该系统无码间串扰的最高传输速率（2*fN），称为奈奎斯特速率。

　　2.4例如：

　　　　2G时候GSM系统带宽 200khz，理论上最大传输速率400kbit/s，但是实际只能达到270.833kbit/s;

3. 码元、波特（率）、比特率、奈奎斯特准则

• 波特（率），单位时间内传输的码元数，码元带的信息量不同，那么波特自然不同。
• 比特率：一个码元携带1bit信息，对应1bit/s，一个码元携带2bit信息，对应2bit/s
• 奈奎斯特准则：描述数字信道容量，根据波特的不同，有不同的容量，其值为两倍
• 码元：一个码元可以携带一个信息，可以携带多个信息，换成计算机语言，就是1bit信息（2个）、2bit信息（4个）

4.对于占空比为1/2：时域变窄，频谱展宽，带宽加倍

τ = TB/2；会导致带宽B = 1/τ = 2/TB = 2Rb;         

奈奎斯特带宽 = 1/(2τ) = 1/(2（TB/2）) = 1/TB = Rb;

5.量化级增多：

导致编码位数增多，占用带宽增加，传码率也增加；

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