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  • Float浮点内存存储方式 转

    1.0f 在内存中的存储为
    0 011 1111 1 000 0000 0000 0000 0000 0000.
    把他按整型数解释为2^29+2^28+2^27+2^26+2^25+2^24+2^23=1065353216

    (int&)a 相当于 *(int*)&a *(int*)(&a) *((int*)&a)

    浮点数:
    浮点型变量在计算机内存中占用4字节(Byte),即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
    一个浮点数由2部分组成:底数m 和 指数e。
    ±mantissa × 2exponent
    (注意,公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示)
    底数部分 使用2进制数来表示此浮点数的实际值。
    指数部分 占用8-bit的二进制数,可表示数值范围为0-255。
    指数应可正可负,所以IEEE规定,此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128
    底数部分实际是占用24-bit的一个值,由于其最高位始终为 1 ,所以最高位省去不存储,在存储中只有23-bit。
    到目前为止, 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过,float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢?
    还有一位,其实就是4字节中的最高位,用来指示浮点数的正负,当最高位是1时,为负数,最高位是0时,为正数。

    浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节(32bit)中:
    Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
    Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
    S: 表示浮点数正负,1为负数,0为正数
    E: 指数加上127后的值的二进制数
    M: 24-bit的底数(只存储23-bit)
    注意:这里有个特例,浮点数为0时,指数和底数都为0,但此前的公式不成立。因为2的0次方为1,所以,0是个特例。
    当然,这个特例也不用认为去干扰,编译器会自动去识别。

    举例1:计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数

    通过上面的格式,我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据:
    Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
    Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00
    接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5,从而也看下它的转换过程。
    由于浮点数不是以直接格式存储,他有几部分组成,所以要转换浮点数,首先要把各部分的值分离出来。
    Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
    格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
    二进制 11000001 01001000 00000000 00000000
    16进制 C1 48 00 00
    可见:
    S: 为1,是个负数。
    E:为 10000010 转为10进制为130,130-127=3,即实际指数部分为3.
    M:为 10010000000000000000000。 这里,在底数左边省略存储了一个1,使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000
    到此,我们吧三个部分的值都拎出来了,现在,我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。
    调整方法为:如果指数E为负数,底数的小数点向左移,如果指数E为正数,底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
    这里,E为正3,使用向右移3为即得:
    1100.10000000000000000000
    至次,这个结果就是12.5的二进制浮点数,将他换算成10进制数就看到12.5了,如何转换,看下面:
    小数点左边的1100 表示为 (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (0 × 2^0), 其结果为 12 。
    小数点右边的 .100… 表示为 1 × 2^(-1) + 0 × 2^(-2) + 0 × 2^(-3) + ... ,其结果为.5 。
    以上二值的和为12.5, 由于S 为1,使用为负数,即-12.5 。
    所以,16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

    举例2:浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
    举例将 17.625换算成 float型。

    首 先,将17.625换算成二进制位:10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8
    再将 10001.101 向左移,直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方 (因为左移了4位)。此时 我们的底数M和指数E就出来了:
    底数部分M,因为小数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好,所以此处底数为 0001101 。
    指数部分E,实际为4,但须加上127,固为131,即二进制数 10000011
    符号部分S,由于是正数,所以S为0.
    综上所述,17.625的 float 存储格式就是:
    0 10000011 00011010000000000000000
    转换成16进制:0x41 8D 00 00

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