常见算法之4---正整数二进制表示中的1的个数

题目：输出一个正整数的二进制中1的个数。

示例：10（二进制为1010），则输出2

方案一:

基本思想：使用除法，不断除以2，记录余数为1时的次数。

代码：

while(i!=0){
     if(i%2!=0)
         num++;
     i = i/2;
 }

 

方案二：

基本思想：使用位运算（效率上高于方案一），通过不断的右移，记录最右位为1的次数。

代码：

while(i!=0){
    if((i&1)!=0) //最后一位为1
        num++;
    i = i>>1;
 }

注意：若输入为负数的时候，会导致死循环。

 

方案三：

基本思想：一个数的二进制减去1之后，会发生这样的改变：从最右边的1开始到最后，所有位都会变反，而其他的位不变。将两者进行&运算后，从原来最右边的1开始就都变成了0。那么，有多少个1，就有多少次这样的运算。

例：（以下都是二进制表示）

1100-1=1011，1100&1011=1000

1000-1=0111,  1000&0111=0000 

一共进行了两次这样的运算（原始数中有两个1）

代码：

while(i!=0){
    num++;
    i =i&(i-1);
 }

 

扩展：如何判断一个数是2的正次幂？

通过上面，我们发现，2的正次幂的二进制表示中只有一个1。

那么若n&(n-1)为0，则n就是2的正次幂。