第120题：三角形最小路径和

一． 问题描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

二． 解题思路

本体思路：采用自下而上的动态规划的算法进行求解。找到状态转移函数。N为第n行到最后一行的最大值,i为某一行第i个数。

f(n)(i)=f(n)(i)+min(f(n+1)(i),f(n+1)(i+1))

步骤一：根据状态转移方程，我们可以从最后一行进行算起，每次得到上一行的所有值，并代替上一行。

步骤二：重复步骤一，直到第一行被替换成新的值，输出新的值就是所求的值。

三． 执行结果

执行用时 :7 ms, 在所有 java 提交中击败了27.06%的用户

内存消耗 :37.2 MB, 在所有 java 提交中击败了77.58%的用户

四． Java代码

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle.size()==0) {
            return 0;
        }
        for(int i=triangle.size()-2;i>=0;i--) {
            List<Integer> list=new ArrayList<Integer>(triangle.get(i));
            for(int j=0;j<list.size();j++) {
                int temp=list.get(j)+Math.min(triangle.get(i+1).get(j), triangle.get(i+1).get(j+1));
                list.set(j, temp);
            }
            triangle.set(i, list);
        }
        return triangle.get(0).get(0);
    }
}