matlab ODE数值解

ode45

ode45，常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解，Matlab中求微分方程数值解的函数有七个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。

ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；其他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。

ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。

ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode15s试试。

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名

tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量

T 返回列向量的时间点

Y 返回对应T的求解列向量

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)

在设置了事件参数后的对应输出

TE 事件发生时间

YE 事件发生时之答案

IE 事件函数消失时之指针i

sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)

sol 结构体输出结果