关于Java中的几个数论中的知识

1、将一个正整数分解质因数。例如，输入90，则打印 90=2*3*3*5；

import java.util.Scanner;

/**
 * 分解质因数
 * @author Administrator
 *
 */
public class Test2 {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        // 提示
        System.out.println("请输入一个正整数：");
        int number = input.nextInt();

        String str = "";
        int i = 2;
        for (i = 2; i < number; i++) {
            if (number % i == 0) {
                str += i + "*";
                number = number / i;
                i--;
            }
        }
        str += i;
        System.out.println(number + "的分解质因素结果为：" + str);

    }

}

2、一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

/**
 * 一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
 * @author Administrator
 *
 */
public class Test {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        long k = 0;
        for (k = 1; k <= 100000l; k++) {
            if (Math.floor(Math.sqrt(k + 100)) == Math.sqrt(k + 100)
                    && Math.floor(Math.sqrt(k + 168)) == Math.sqrt(k + 168)) {
                System.out.println(k);
            }

        }
    }

}

3、输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

public class Test3 {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        
        // 参考示例：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
        // 参考示例：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
        Scanner input =new  Scanner(System.in);
        
        System.out.println("请输入第一个数：");
        int a=input.nextInt(); // 第一个数
        System.out.println("请输入第二个数：");
        int b=input.nextInt(); // 第二个数
        
        int gongyue=0;  
        if(a<b)  
        {   //交换a、b的值  
            a=a+b;  
            b=a-b;  
            a=a-b;  
        }  
        if(a%b==0)  
        {  
            gongyue = b;  
        }  
        while(a % b>0)  
        {  
            a=a%b;  
            if(a<b)  
            {  
                a=a+b;  
                b=a-b;  
                a=a-b;  
            }  
            if(a%b==0)  
            {  
                gongyue = b;  
            }  
        }  
        
        System.out.println("最大公约数是："+gongyue);
        
        int gongbei=(a*b)/gongyue;
        
        System.out.println("最小公倍数是："+gongbei);
    }

}

几个知识点介绍：

因数：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。例如，1*2=2； 那么1和2就是2的因数。

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。例如，2 只有1和2（他本身）这两个因数，所以2是质数。4 可以有2和2，也可以有1和4，所以不满足质数的概念。示例：100以内质数表（2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97）

合数，数学用语，英文名为Composite number，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数（如：4，6，8，9，10）。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是在它的基础上的。

分解质因数（把合数分解成质数）：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。例如，4=2X2

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。