转自:http://www.cnblogs.com/shentr/p/5285407.html http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/B 全题在文末。 题意:在a,b中(a,b<=n)(1 ≤ n ≤ 10^14),有多少组(a,b) (a<b)满足lcm(a,b)==n; 先来看个知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en for i in range(1,n): ei 从0取到ei的所有组合 必能包含所有n的因子。 现在取n的两个因子a,b a=p1 ^ a1 * p2 ^ a2 *..........*pn ^ an b=p1 ^ b1 * p2 ^ b2 *..........*pn ^ bn gcd(a,b)=p1 ^ min(a1,b1) * p2 ^ min(a2,b2) *..........*pn ^ min(an,bn) lcm(a,b)=p1 ^ max(a1,b1) * p2 ^ max(a2,b2) *..........*pn ^ max(an,bn) 哈哈,又多了种求gcd,lcm的方法。 题解: 先对n素因子分解,n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pk ^ ek, lcm(a,b)=p1 ^ max(a1,b1) * p2 ^ max(a2,b2) *..........*pk ^ max(ak,bk) 所以,当lcm(a,b)==n时,max(a1,b1)==e1,max(a2,b2)==e2,…max(ak,bk)==ek 当ai == ei时,bi可取 [0, ei] 中的所有数 有 ei+1 种情况,bi==ei时同理。 那么就有2(ei+1)种取法,但是当ai = bi = ei 时有重复,所以取法数为2(ei+1)-1=2*ei+1。 除了 (n, n) 所有的情况都出现了两次 那么满足a<=b的有 (2*ei + 1)) / 2 + 1 个 复制代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e7+5; const int NN=1e6; unsigned int prime[NN],cnt; //prime[N]会MLE bool vis[N]; void is_prime() { cnt=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=2;i<N;i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++]=i; for(int j=i+i;j<N;j+=i) { vis[j]=1; } } } } int main() { is_prime(); int t; cin>>t; for(int kase=1;kase<=t;kase++) { LL n; cin>>n; int ans=1; for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++) { if(n%prime[i]==0) { int e=0; while(n%prime[i]==0) { n/=prime[i]; e++; } ans*=(2*e+1); } } if(n>1) ans*=(2*1+1); printf("Case %d: %d ",kase,(ans+1)/2); } } 复制代码