Trees in a Wood. UVA 10214 欧拉函数或者容斥定理 给定a,b求 |x|<=a, |y|<=b这个范围内的所有整点不包括原点都种一棵树。求出你站在原点向四周看到的树的数量/总的树的数量的值。

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题目：Trees in a Wood. UVA 10214
链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10214
题意：给定a,b求 |x|<=a, |y|<=b这个范围内的所有整点不包括原点都种一棵树。求出你站在原点向四周看到的树的数量/总的树的数量的值。
思路：
坐标轴上结果为4，其他四个象限和第一个象限看到的数量一样。所以求出x在[1,a]和y在[1,b]的x/y互质对数即可。
由于a比较小，所以枚举x，然后求每一个x与[1,b]的互质对数。
方法：
1<=y<=x； 那么phi(x)为结果。
x+1<=y<=2*x; 那么phi(x)为结果。因为gcd(x+i,x) = gcd(x,i);
2*x+1<=y<=3*x; 同理
.
.
k*x+1<=y<=b; 直接暴力枚举判断即可了

当然求x与[1,b]范围内的互质对数还可以使用容斥做法。求出x的所有素因子。
求b范围内有多少个数与x含有至少一个相同的素因子。由于会出现重复计算，所以容斥处理。
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e3+100;
int a, b;
int phi[maxn];
void init()
{
    for(int i = 1; i < maxn; i++) phi[i] = i;
    for(int i = 2; i < maxn; i+=2) phi[i]/=2;
    for(int i = 3; i < maxn; i+=2){
        if(phi[i]==i){
            for(int j = i; j < maxn; j+=i){
                phi[j] = phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll f(int a)
{
    return 1LL*2*a+1;
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2&&a){
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= a; i++){
            ans += b/i*phi[i];
            int st = b/i*i+1;
            int et = b/i*i+b%i;
            for(int j = st; j <= et; j++){
                if(gcd(i,j)==1) ans++;
            }
        }
        printf("%.7lf
",(ans*4+4)*1.0/(f(a)*f(b)-1));
    }
    return 0;
}


莫比乌斯做法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e3+100;
int a, b;
int mu[maxn];
int prime[maxn], tot;
void init()
{
    mu[1] = 1;
    tot = 0;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(prime[i]==0){
            prime[++tot] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 1; prime[j]*i<maxn; j++){
            prime[prime[j]*i] = 1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i] = 0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i] = -mu[i];
        }
    }
}
ll f(int a)
{
    return 1LL*2*a+1;
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2&&a){
        ll ans = 0;
        /*for(int i = 1; i <= a; i++){
            ans += b/i*phi[i];
            int st = b/i*i+1;
            int et = b/i*i+b%i;
            for(int j = st; j <= et; j++){
                if(gcd(i,j)==1) ans++;
            }
        }*/
        int mis = min(a,b);
        for(int i = 1; i <= mis; i++){
            ans += mu[i]*1LL*(a/i)*(b/i);
        }
        printf("%.7lf
",(ans*4+4)*1.0/(f(a)*f(b)-1));
    }
    return 0;
}