线性支持向量机(4)

对于线性支持向量机学习来说，模型为分离超平面w^*x+b^*=0及决策函数f(x)=sign(w^*x+b^*)，其学习策略为软间隔最大化，学习算法为凸二次规划。线性支持向量机学习还有另外一种解释，也就是最小化如下目标函数：

第一项是经验损失，函数：

称为合页损失函数，下标+表示以下取正值的函数：

那么以上部分也可以转化为，当样本点(x_i,y_i)被正确分类且函数间隔y_i(wx_i+b)大于1时，损失为0，否则损失是1-y_i(wx_i+b).

这时候线性支持向量机原始最优化问题：

等价于最优化问题：

证明过程如下：

设，则ξ_i≥0，当时，则有,当时，ξ_i=0,因而有，因而上述最优化问题可以转化为：

且隐含支持向量机原始最优化问题的约束条件，取，则有：

等价于