LeetCode.944-删除列保证排序(Delete Columns to Make Sorted)

这是悦乐书的第362次更新，第389篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第224题（顺位题号是944）。我们给出了一个N个小写字母串的数组A，它们的长度都相同。

现在，我们可以选择任何一组删除索引，对于每个字符串，我们删除这些索引中的所有字符。

例如，如果我们有一个数组A = [“abcdef”，“uvwxyz”]和删除索引{0,2,3}，那么删除后的数组变成了[“bef”，“vyz”]，纵向上看，每一列是[“b”，“v”]，[“e”，“y”]和[“f”，“z”]。（形式上，第c列是[A[0][c]，A[1][c]，...，A[A.length-1][c]]。）

假设我们选择了一组删除索引D，使得在删除之后，A中的每个剩余列都处于递增排序顺序。返回D.length的最小可能值。例如：

输入：[“cba”，“daf”，“ghi”]
输出：1
说明：在选择D = {1}之后，每列[“c”，“d”，“g”]和[“a”，“f”，“i”]处于递增的排序顺序。如果我们选择D = {}，则列[“b”，“a”，“h”]将不是递增排序顺序。

输入：[“a”，“b”]
输出：0
说明：D = {}

输入：[“zyx”，“wvu”，“tsr”]
输出：3
说明：D = {0,1,2}

注意：

• 1 <= A.length <= 100

• 1 <= A[i].length <= 1000
  
  

02 第一种解法

题目的意思是A中包含了许多长度一样的字符串元素，从纵向来看，单个字符串中的每一列字符大小关系需要是递增的，如果不是，则需要删除，问需要删除多少列字符，才能保证所有列的字符大小关系都是递增的。结合给的示例来看，[“cba”，“daf”，“ghi”]，纵向来看就变成了下面这样：

cba -->  c b a
daf -->  d a f
ghi -->  g h i

第一列为cdg，是递增的，不用删除，第二列为bah，不是递增，需要删除，第三列是afi，是递增的，不用删除，所以最后需要删除中间那列的字符，就能保证所有列的字符大小关系都是递增的，所以返回1。

思路：根据上面我们的分析，直接上两层循环就行，外层控制列数，内层控制行数，注意下标不能越界。

此解法的时间复杂度为O(A)，A为数组A中所有字符的个数，空间复杂度为O(1)。

public int minDeletionSize(String[] A) {
    int n = A[0].length(), len = A.length;
    int count = 0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<len-1; j++) {
            if (A[j].charAt(i) > A[j+1].charAt(i)) {
                count++;
                break;
            }
        }
    }
    return count;
}

03 第二种解法

我们还可以使用二维数组来解题。

在第一种解法中，通过纵向观察，可以将A中的所有字符看成是一个二维数组，行是A中元素个数，列是A中单个字符串的长度，先将字符初始化进二维数组中，然后遍历二维数组，比较列上前后字符的大小关系，需要删除（前后不是递增顺序）就计数加1，最后返回累加的count。

此解法的时间复杂度时O(A)，A为数组A中所有字符的个数，空间复杂度为O(N*M)，N为数组A的长度，M为A中单个元素的长度。

public int minDeletionSize2(String[] A) {
    int row = A.length, col = A[0].length();
    char[][] arr = new char[row][col];
    for (int i=0; i<A.length; i++) {
        arr[i] = A[i].toCharArray();
    }
    int count = 0;
    for (int i=0; i<col; i++) {
        for (int j=0; j<row-1; j++) {
            if (arr[j][i] > arr[j+1][i]) {
                count++;
                break;
            }
        }
    }
    return count;
}

04 小结

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