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  • 斯特灵(Stirling)数

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E7%81%B5%E6%95%B0

    第一类:n个元素分成k个非空循环排列(环)的方法总数

    递推式:s(n+1,k)=s(n,k-1)+n*s(n,k)

    解释:考虑第n+1个元素 1、单独形成循环排列,剩下的有s(n,k-1)种方法 2、和别的元素一起形成循环排列,n个元素形成循环排列的方法数是s(n,k),第n+1个可以放在第i个元   素左边,共有n种放法,一共是n*s(n,k)

    代码:

    memset(str1,0,sizeof(str1)) ;
    for(int i=1 ;i<=20 ;i++)
    {
        str1[i][i]=1 ;
        for(int j=1 ;j<i ;j++)
        {
            str1[i][j]=str1[i-1][j-1]+(i-1)*str1[i-1][j] ;
        }
    }
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    第二类:n个元素放到k个集合内的方法总数

    递推式:s(n,k)=s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k)

    解释:考虑第n个元素 1、第n个元素单独分一类,则n-1个元素要分成k-1类,有s(n-1,k-1)种方法 2、第n个元素和别的元素放在一起,则n-1个元素有s(n-1,k)种分配方法,此      时第n个元素有k种选择,一共是k*s(n-1,k)

    代码:

    memset(str2,0,sizeof(str2)) ;    
    for(int i=1 ;i<=N ;i++)
    {
        str2[i][i]=1 ;
        for(int j=1 ;j<i ;j++)
        {
            str2[i][j]=str2[i-1][j-1]+j*str2[i-1][j] ;    
        }
    }
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    贝尔数:对于第二类斯特灵数,bell(n)=sigma(s(n,i))(1<=i<=n)

    代码:

    memset(bell,0,sizeof(bell)) ;
    for(int i=1 ;i<=N ;i++)
    {
        for(int j=1 ;j<=i ;j++)
        {
            bell[i]=bell[i]+str2[i][j] ;
        }
    }
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