二分图最大匹配
邻接表：O(nm)
struct node{ int s,t,nxt ; }e[1005] ; int k,m,n,head[505],cnt,match[505],vis[505] ; int find(int s) { for(int i=head[s] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt) { int tt=e[i].t ; if(!vis[tt]) { vis[tt]=1 ; if(match[tt]==-1 || find(match[tt])) { match[tt]=s ; return 1 ; } } } return 0 ; } int max_match() { int ans=0 ; memset(match,-1,sizeof(match)) ; for(int i=1 ;i<=m ;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)) ; ans+=find(i); } return ans; } void add(int s,int t) {e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;} void read_graph() { memset(head,-1,sizeof(head)) ; cnt=0 ; for(int i=0 ;i<k ;i++) { int s,t ; scanf("%d%d",&s,&t) ; add(s,t) ; } }
邻接矩阵：O(n^3) 可记录每个点匹配的情况，使用前M数组要清0
int T,M[105][105],n,m,linkx[105],linky[105],vis[105] ; int find(int s) { for(int i=1 ;i<=m ;i++) { if(M[s][i]) { if(vis[i]==T)continue ; vis[i]=T ; if(!linky[i] || find(linky[i])) { linky[i]=s ; linkx[s]=i ; return 1 ; } } } return 0 ; } int max_match() { int ans=0 ; memset(linkx,0,sizeof(linkx)) ; memset(linky,0,sizeof(linky)) ; memset(vis,0,sizeof(vis)) ; for(int i=1 ;i<=n ;i++) { T=i ; ans+=find(i); } return ans; }
其他应用：
1、二分图的最小顶点覆盖数（在二分图中求最少的点，让每条边至少和其中一个点关联）==二分图的最大匹配数
2、DAG图的最小路径覆盖数（用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图（DAG）G的所有顶点）==节点数-最大匹配数
按上面方式构图，证明不会
3、二分图最大独立集数==节点数-最大匹配数
构图如上，证明不会