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  • 最小费用最大流

    每边有一个权值,要求得到最大流并且使得权值和最小

    把EK算法中的bfs改成spfa,spfa需要注意的是进行松弛的边容量不能为0

    const int INF=0xfffffff ;
    struct node{
        int s,t,cap,cost,nxt ;
    }e[200005] ;
    int sumflow ;
    int n,m,cnt,head[1005],vis[1005],dis[1005],pre[1005] ;
    void add(int s,int t,int cap,int cost)
    {
        e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;
        e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap=0 ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;
    }
    int spfa(int s,int t,int N)
    {
        for(int i=0 ;i<=N ;i++)
            dis[i]=INF ;
        dis[s]=0 ;
        memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
        memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;
        vis[s]=1 ;
        queue <int> q ;
        q.push(s) ;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front() ;
            q.pop() ;
            vis[u]=0 ;
            for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt)
            {
                int tt=e[i].t ;
                if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)
                {
                    dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;
                    pre[tt]=i ;
                    if(!vis[tt])
                    {
                        vis[tt]=1 ;
                        q.push(tt) ;
                    }
                }
            }
        }
        if(dis[t]==INF)return 0 ;
        return 1 ;
    }
    int MCMF(int s,int t,int N)
    {
        int flow,minflow,mincost ;
        mincost=flow=0 ;
        while(spfa(s,t,N))                                                
        {
            minflow=INF ;
            for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])
                minflow=min(minflow,e[i].cap) ;
            flow+=minflow ;
            for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])
            {
                e[i].cap-=minflow ;
                e[i^1].cap+=minflow ;
            }
            mincost+=dis[t]*minflow ;
        }
        sumflow=flow ;//最大流 
        return mincost ;
    }
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