HDU 3667

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3667

最小费用最大流

本题流量和费用不是线性关系，fee=a*flow*flow，所以常规套模板spfa无法得到最小费用

观察到每条边流量上限只有5，则可以把一条流量为f的边拆成f条流量为1的边，每条边费用是a*(2*i-1)(1<=i<=f)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std ; 
const int INF=0xfffffff ;
struct node{
    int s,t,cap,cost,nxt ;
}e[200005] ;
int sumflow ;
int n,m,k,cnt,head[1005],vis[1005],dis[1005],pre[1005] ;
void add(int s,int t,int cap,int cost)
{
    e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;
    e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap=0 ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;
}
int spfa(int s,int t,int N)
{
    for(int i=0 ;i<=N ;i++)
        dis[i]=INF ;
    dis[s]=0 ;
    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
    memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;
    vis[s]=1 ;
    queue <int> q ;
    q.push(s) ;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front() ;
        q.pop() ;
        vis[u]=0 ;
        for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt)
        {
            int tt=e[i].t ;
            if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)
            {
                dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;
                pre[tt]=i ;
                if(!vis[tt])
                {
                    vis[tt]=1 ;
                    q.push(tt) ;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]==INF)return 0 ;
    return 1 ;
}
int MCMF(int s,int t,int N)
{
    int flow,minflow,mincost ;
    mincost=flow=0 ;
    while(spfa(s,t,N))                                                
    {
        minflow=INF ;
        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])
            minflow=min(minflow,e[i].cap) ;
        flow+=minflow ;
        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])
        {
            e[i].cap-=minflow ;
            e[i^1].cap+=minflow ;
        }
        mincost+=dis[t]*minflow ;
    }
    sumflow=flow ;//最大流 
    if(sumflow<k)return -1 ;
    return mincost ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        cnt=0 ;
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        while(m--)
        {
            int u,v,a,c ;
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c) ;
            for(int i=1 ;i<=c ;i++)
                add(u,v,1,a*(2*i-1)) ;//Σa*(2*i-1)=a*c*c 
        }
        add(0,1,k,0) ;
        printf("%d
",MCMF(0,n,n+1)) ;
    }
    return 0 ;
}