【NLP】 向量空间模型

向量空间模型是一种比较广泛是一种用向量来表示文本的代数模型。

在向量空间模型中，文档被表示成一个权值向量，其中的每一个权值都通过词频率表（TF），或者词逆向文档频率表（TF-IDF），或者他们的变异版本计算得到的。

词频率表（Term Frequency（TF）Scheme）：在这种方式中，文档di中token ti的权值就是在d_j中t_i出现的次数，被定义为f_ij，在此基础上还可以进行标准化。

词逆向文档频率表（TF-IDF Scheme）：这是最有名的权值表，这种表有很多种变异的版本，在这里给出最基本的形式

在一份给定的文件里，词频（term frequency，TF）指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数。这个数字通常会被正规化，以防止它偏向长的文件。（同一个词语在长文件里可能会比短文件有更高的词频，而不管该词语重要与否。）对于在某一特定文件里的词语 t_i 来说，它的重要性可表示为：

 tf_ij = n_ij/∑_kn_kj

以上式子中是该词在文件中的出现次数，而分母则是在文件中所有字词的出现次数之和。

逆向文件频率（inverse document frequency，IDF）是一个词语普遍重要性的度量。某一特定词语的IDF，可以由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将得到的商取对数得到：

 idf_i=log(|D|/|{j:t_i∈d_j}|)

其中

|D|：语料库中的文件总数

|{j:t_i∈d_j}|：包含词语t_i的文件数目（即n_ij≠0的文件数目）如果该词语不在语料库中，就会导致被除数为零，因此一般情况下使用1+|{j:t_i∈d_j}|。

然后

 tfidf_ij=tf_ij×idf_i

某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低词语频率，可以产生出高权重的TF-IDF。因此，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语。

P.S. 自己开题报告上的，写在博客上应该没有什么问题吧~ HOHO~ 参考的维基和Web Data Mining。

余弦相似度

余弦相似度是向量空间模型的一种度量方式，是通过以上方法把文档转换成向量后度量两个向量之间的距离。

cos(d_i,d_j)=<d_i · d_j>/( ||d_j|| × ||d_i|| )

例如：

两篇文档为 (a,c) 和 (c,d)，单词对应的权重两篇文章分别为：w_i = (0.5, 0.2, 0.3, 0.5), w_j = (0.5, 0.3, 0.5, 0.2)

则相对应的两篇文档的向量为：di = (0.5, 0, 0.3, 0) 和 dj = (0, 0, 0.5, 0.2)

则<d_i · d_j>=0.5*0+0*0+0.3*0.5+0*0.2=0.15;   

||d_j|| = sqrt{0.5²+0.3²}=0.583;  ||d_i|| = sqrt{0.5²+0.2²}=0.539

那么这两篇文档的余弦相似度为：cos(d_i,d_j)=<d_i · d_j>/( ||d_j|| × ||d_i|| ) = 0.15 / ( 0.583 * 0.539 ) = 0.477