网易编程题-重排数列

小易有一个长度为N的正整数数列A = {A[1], A[2], A[3]..., A[N]}。
牛博士给小易出了一个难题:
对数列A进行重新排列,使数列A满足所有的A[i] * A[i + 1](1 ≤ i ≤ N - 1)都是4的倍数。
小易现在需要判断一个数列是否可以重排之后满足牛博士的要求。 

输入描述:

输入的第一行为数列的个数t(1 ≤ t ≤ 10),
接下来每两行描述一个数列A,第一行为数列长度n(1 ≤ n ≤ 10^5)
第二行为n个正整数A[i](1 ≤ A[i] ≤ 10^9)

输出描述:

对于每个数列输出一行表示是否可以满足牛博士要求,如果可以输出Yes,否则输出No。

输入例子1:

2
3
1 10 100
4
1 2 3 4

输出例子1:

Yes
No

题目如果不是算法，那么就是找出规律。

分类讨论下。

• 显然，任意数和 4 的倍数相乘，其结果仍是 4 的倍数；
• 显然，若存在任意数量 2 的倍数，两两之间乘起来就是 4 的倍数；
• 如果存在一个数不是 2 的倍数，即它是一个奇数：
  • 放在 2 的倍数旁边，一定不符合要求；
  • 放在 4 的倍数旁边，相乘结果仍是 4 的倍数。

4的倍数主要和奇数相乘，抵消奇数，但是如果存在2的倍数，也要抵消最后一个2的倍数。

 

因此符合要求的排列分两种情况：

1. 存在 2 的倍数，所有 2 的倍数相邻排列，需要一个 4 的倍数连接剩下的数，奇数最多和 4 的倍数数量相等，要求 mod4_num >= odd   2  2  4  1 
2. 没有 2 的倍数，原本放 2 的倍数一端可以改放一个奇数，mod4_num >= odd - 1   1  4  1

代码

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int t=sc.nextInt();
            for(int i=0;i<t;i++){
                int n=sc.nextInt();
                int[] a=new int[n];
                int mod4_num=0,mod2_num=0,odd=0;
                for(int j=0;j<n;j++){
                    a[j]=sc.nextInt();
                    if(a[j]%4==0) mod4_num++;
                    else if(a[j]%2==0) mod2_num++;
                    else odd++;
                }
                if(mod2_num>0){
                    if(mod4_num>=odd) System.out.println("Yes");
                    else System.out.println("No");
                }else{
                    if(mod4_num>=odd-1) System.out.println("Yes");
                    else System.out.println("No");
                }
            }
        }
    }
}