网易编程-合唱

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/fddf64d5757e41ec93f3ef0c0a10b891
来源：牛客网

小Q和牛博士合唱一首歌曲,这首歌曲由n个音调组成,每个音调由一个正整数表示。
对于每个音调要么由小Q演唱要么由牛博士演唱,对于一系列音调演唱的难度等于所有相邻音调变化幅度之和, 例如一个音调序列是8, 8, 13, 12, 那么它的难度等于|8 - 8| + |13 - 8| + |12 - 13| = 6(其中||表示绝对值)。
现在要对把这n个音调分配给小Q或牛博士,让他们演唱的难度之和最小,请你算算最小的难度和是多少。
如样例所示: 小Q选择演唱{5, 6}难度为1, 牛博士选择演唱{1, 2, 1}难度为2,难度之和为3,这一个是最小难度和的方案了。

输入描述:

输入包括两行,第一行一个正整数n(1 ≤ n ≤ 2000) 第二行n个整数v[i](1 ≤ v[i] ≤ 10^6), 表示每个音调。

输出描述:

输出一个整数,表示小Q和牛博士演唱最小的难度和是多少。

示例1

输入

5
1 5 6 2 1

输出

3

动态规划题

1. dp[i][j]（永远有i > j）表示某一个人最近唱的音为第i个，另一个人最近唱的是第j个时最小的难度(两个人无论谁先谁后都无所谓)。
2. 由于只由一个人唱完肯定不是最优解。因此先在一个for循环内确定以下两种情况的初值
   dp[i][0]：第二个人唱第一个音，第一个人唱后面所有音。。。dp[i][0]=dp[i-1][0]+abs(v[i]-v[i-1]).
   dp[i][i-1]：第一个人唱最近的一个音i，第二个人唱前面所有音。此时初始值就是abs(v[1]-v[0])+...+abs(v[i-1]-v[i-2])。

3. dp[i][j]转移方程
   每当交换唱歌次序，两人最近一次唱的音符一定是相邻的，所以底下分相邻和不相邻讨论：
   (1). 当j == i - 1，即交换唱歌次序，dp[i][i-1]时，表明第一个人上一个音可能在第k个音（0 <= k < i-1）（初始情况是第一个人就是从i开始的，前面都是第二个人唱的）,又唱了最近的第i个，第二个人仍然留在第i-1个音。
   dp[i][i-1] = 对所有k求min(dp[i-1][k] + abs(arr[i] - arr[k]) ) 其中（0 <= k < i-1）（dp[k][i-1]和dp[i-1][k]一样的情况，这里保证i>j。）
   (2). 当j < i - 1，即不交换唱歌次序时，只可能由唱到i-1音符的人续唱
   dp[i][j] = dp[i-1][j] + abs(arr[i] - arr[i-1])

4. 最后求出所有dp[len-1][]里的最小值即为全局最优解

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int n=sc.nextInt();
            int[] v=new int[n];
            for(int i=0;i<n;i++) v[i]=sc.nextInt();
            if(n<=2) {
                System.out.println(0);
            }else{
                int[][] dp=new int[n][n];
                dp[0][0]=0-Math.abs(v[1]-v[0]);//这里是为了计算时dp[1][0]=0；
               int[] acc=new int[n];//用来保存dp[i+1][i]的初始值
                for(int i=1;i<n;i++){
                    acc[i]=acc[i-1]+Math.abs(v[i]-v[i-1]);//初始值。。
                    dp[i][i-1]=acc[i-1];
                    for(int j=0;j<i-1;j++){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j]+Math.abs(v[i]-v[i-1]);
                        dp[i][i-1]=Math.min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+Math.abs(v[i]-v[j]));
                    }
                }
                int min=Integer.MAX_VALUE;
                for(int j=0;j<n-1;j++){
                    
                    min=Math.min(dp[n-1][j],min);
                }
                System.out.println(min);
            }
        }
    }
}