[算法]最大累加和问题

一、子数组的最大累加和问题

题目：

给定一个数组，返回子数组的最大累加和。

例如：arr=[1,-2,3,5,-2,6,-1]，所有子数组中，[3,5,-2,6]可以累加出最大的和12，return 12.

要求：

时间复杂度为O(N)，额外空间复杂度为O(1)。

思路：

如果arr中没有正数，产生的最大累加和一定是数组中的最大值。

如果arr中有正数，从左向右遍历arr，用变量cur记录每一步的累加和，遍历到正数cur增加，遍历到负数cur减少。当cur<0时，舍弃当前部分，令cur=0，表示重新从下一个数开始累加。当cur>=0时，每一次的累加都可能是最大的累加和，所以，用另外一个变量max全程跟踪cur出现的最大值。        

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 public static int maxSum(int[] arr) {

        if (arr == null || arr.length == 0) {

            return 0;

        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;

        int cur = 0;

        for (int i = 0; i != arr.length; i++) {

            cur += arr[i];

            max = Math.max(max, cur);

            cur = cur < 0 ? 0 : cur;

        }

        return max;

    }

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二、子矩阵的最大累计和问题

题目：

给定一个矩阵，其中的值有正、有负、有0。返回子矩阵的最大累计和。

核心思路：

如果一个矩阵一共有K行且限定必须含有K行元素的情况下，只要把矩阵中每一行的K个元素累加生成一个累加数组，然后求出这个数组的最大累加和，这个最大累加和就是必须含有K行元素的子矩阵中的最大累加和。

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public static int maxSum(int[][] m) {

		if (m == null || m.length == 0 || m[0].length == 0) {

			return 0;

		}

		int max = Integer.MIN_VALUE;

		int cur = 0;

		int[] s = null; 

		for (int i = 0; i != m.length; i++) {

			s = new int[m[0].length];

			for (int j = i; j != m.length; j++) {

				cur = 0;

				for (int k = 0; k != s.length; k++) {

					s[k] += m[j][k];

					cur += s[k];

					max = Math.max(max, cur);

					cur = cur < 0 ? 0 : cur;

				}

			}

		}

		return max;

	}

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