炮(cannon)

炮(cannon)
【题目描述】
　　众所周知，双炮叠叠将是中国象棋中很厉害的一招必杀技。炮吃子时必须隔一个棋子跳吃，即俗称“炮打隔子”。 炮跟炮显然不能在一起打起来，于是rly一天借来了许多许多的炮在棋盘上摆了起来……他想知道，在N×M的矩形方格中摆若干炮（可以不摆）使其互不吃到的情况下方案数有几种。
　　棋子都是相同的。
【输入说明】
　　一行，两个正整数N和M。
【输出说明】
　　一行，输出方案数mod 999983。
【样例输入】
　　1 3
【样例输出】
　　7
【数据范围】
　　对于40%的数据,N<=4,M<=4
　　对于70%的数据,N<=100,M<=8
　　对于100%的数据,N<=100,M<=100

【题目分析】

　　DP。f[i][j][k]表示前i行放1个炮的有j列，放2个炮的有k（m-j）列。（每一行或者一列都是最多只能放两个炮）
　　1.该行不放炮;
　　2.该行在没有炮的1列中放置1个炮的方案数为 f[i-1][j-1][k]*(m-i-j+1);
　　3.该行在有1个炮的1列中放置1个炮（那这列就变成2个炮）的方案数为 f[i-1][j+1][k-1]*(j+1);
　　4.该行在没有炮的2列中各放置1个炮的方案数为 f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k-2);
　　5.该行在有1个炮和没有炮的2列中各放置1个炮的方案数为 f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j;
　　6.该行在有1个炮的2列中各放置1个炮的方案数为 f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
const int mo=999983;
int m,n;
int ans=0;
long long f[101][101][101];
int C(int t)
{
    return ((t*(t-1))>>1)%mo;
}
int main()
{
    freopen("cannon.in","r",stdin);
    freopen("cannon.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<=m-j;k++)
            {
                f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
                if (j) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)%mo)%mo;
                if (k&&j<m) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)%mo)%mo;
                if (j>1) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2)%mo)%mo;
                if (j&&k) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)%mo*j%mo)%mo;
                if (k>1&&j<m-1) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2)%mo)%mo;
            }
    for (int i=0;i<=m;i++)
        for (int j=0;j<=m-i;j++)
            ans=(ans+f[n][i][j])%mo;
    printf("%d",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}