Educational Codeforces Round 101 (Rated for Div. 2)

题目链接：https://codeforces.com/contest/1469

A.Regular Bracket Sequence

题目大意：给你含有一个（ 和一个 ），其他全是 ？的字符串，判断该字符串是否合法

题目思路：特判：①如果开头 ）结尾（ ，不合法②如果 ？ 的个数是奇数，不合法

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110, M = 4 * N;
const int base = 1e9;
const int P = 131;
int n, m, t, k;
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		string s;
		cin >> s;
		int len = s.size();
		if (s[0] == ')' || s[len - 1] == '(')
			printf("No\n");
		else if (s.size() % 2 == 0)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
}

B.Red and Blue

题目大意：给你两个数组a,b，不改变元素的先后顺序，构造数组c，使数组c前缀和的最大值最大

题目思路：求数组a,b前缀的最大值，可能这些最大值也小于0

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110, M = 4 * N;
const int base = 1e9;
const int P = 131;
int n, m, t, k;
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int max1 = -INF, max2 = -INF;
		int sum1 = 0, sum2 = 0;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; ++i) //求数组a前缀和最大值
		{
			int x;
			scanf("%d", &x);
			sum1 += x;
			max1 = max(max1, sum1);
		}
		scanf("%d", &m);
		for (int i = 1; i <= m; ++i) //求数组b前缀和最大值
		{
			int x;
			scanf("%d", &x);
			sum2 += x;
			max2 = max(max2, sum2);
		}
		//可能max1或者max2小于0，需特判
		printf("%d\n", max(0, max(max1 + max2, max(max1, max2))));
	}
	return 0;
}

C.Building a Fence

题目大意：给你一堆高度去建围栏，这些围栏必须有公共边，第一个和最后一个围栏必须挨着地面，其他围栏可以浮空，但不能超过k - 1

题目思路：依次处理每个围栏的区间，假设围栏所在区间最低为low，最高为high，则第一个围栏low = h[1], high = h[1] + k，第二个围栏low = max(low - k + 1, h[i])，因为每个区间需要有公共边，所以max里第二个值还需 + 1，high = min(high + k - 1, h[i] + 2 * k - 1)，第一个区间最大值 + 围栏高度 - 1)，因为围栏最多浮空k - 1，所以max里第一个值为地面高度 + k - 1 + k，因为每个区间需要有公共边，所以max里第二个值还需 - 1，以此类推。

如果在此期间，出现以下4种情况，则围栏构建失败：①区间最大值 - 围栏高度 < 地面高度，②区间最小值 > 地面高度 + k - 1，③区间最大值 < 区间最小值，④最后一个区间最小值 ≠ 最后一个地面高度

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10, M = 4 * N;
const int base = 1e9;
const int P = 131;
int n, m, t, k;
int h[N];
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int flag = 1;
		scanf("%d%d", &n, &k);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d", &h[i]);
		int low = h[1], high = h[1] + k; //围栏所处区间[low, high]
		for (int i = 2; i <= n; ++i)
		{
			high = min(high + k - 1, h[i] + 2 * k - 1);				 //处理最大值
			low = max(low - k + 1, h[i]);							 //处理最小值
			if (high - k < h[i] || low > h[i] + k - 1 || high < low) //不符合条件的情况
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (low != h[n]) //如果最后不接地
			flag = 0;
		if (flag == 1)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

D.Ceil Divisions

题目大意：给你至多n + 5步，通过以下操作将给定的数组处理成含有 n - 1 个 1 和 1 个 2 的数组
操作：取两个指标x,y 使 \(a_x = \left\lceil \frac{a_x}{a_y} \right\rceil\) \(\left\lceil x \right\rceil\)是向上取整

题目思路：以n为 2e5 为例，对 2e5 反复开根号操作得下图中的数，称为根号数

从图可知，将 2e5 变为 1 只需 2 步，即输出 200000 448 20000 448，对 448 同理，输出 448 22 448 22，从而最多只需 10 步就可将图中几个数变为 1（保留2）
首先遍历，将所有不是上图的数输出 i 2e5，保留上图中的数，实际上保留了 7 个数字（包括1），所以用了 n - 7 步，在加上上述的10步，可知 n 为 2e5 时最多需要 n + 3 步，其它都比 2e5 的情况小，假设根号数有 k 个，则 总步数为 （n - k - 1） + （2 *（k - 1）） = n + k - 3 步

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10, M = 4 * N;
const int base = 1e9;
const int P = 131;
int n, m, t, k;
map<int, int> mp;
int a[10];
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{

		scanf("%d", &n);
		mp.clear();
		int pos = 0;
		k = n;
		mp[n] = 1; //预处理根号数
		a[++pos] = n;
		while (k > 2)
		{
			double g = sqrt(k);
			if (g - (int)g == 0) //如果能除尽则不需要向上取整
				a[++pos] = g;
			else
				a[++pos] = g + 1;
			mp[a[pos]] = 1;
			k = a[pos];
		}
		printf("%d\n", n + pos - 3); //输出步数
		for (int i = 2; i <= n; ++i)
			if (mp[i] == 0)
				printf("%d %d\n", i, n); //遍历输出i n
		for (int i = 1; i < pos; ++i)	 //输出根号数
		{
			printf("%d %d\n", a[i], a[i + 1]);
			printf("%d %d\n", a[i], a[i + 1]);
		}
	}
	return 0;
}