约数

约数

（1）试除法

时间复杂度：O((sqrt{n}))

vector<int> get_divisors(int n){
    vector<int> ret;
    for (int i = 1; i <= n / i; ++i){
        if (n % i == 0){
            ret.push_back(i);
            if (n / i != i) ret.push_back(n / i);
        }
    }
    return ret;
}

（2）约数个数

int范围内约数最多的那个整数的约数有1500个左右。

N = (p_1)^(alpha_1) * (p_2)^(alpha_2) * (ldots) * (p_k)^(alpha_k)

((alpha_1) + 1)((alpha_2) + 1) (ldots) ((alpha_k) + 1)

时间复杂度：O((sqrt{n}))

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1492

题意：求 n 的约数个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const char nl = '
';
//const int N =

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(nullptr);
    
    LL n;
    while (cin >> n, n){
        unordered_map<LL, LL> primes;

        for (LL i = 2; i <= n / i; ++i){
            while (n % i == 0){
                ++primes[i];
                n /= i;
            }
        }
        if (n > 1) ++primes[n];

        LL ret = 1;
        for (auto &prime : primes) ret = ret * (prime.second + 1);
        cout << ret << nl;
    }

    return 0;
}

（3）约数之和

N = ({p_1}^{alpha_1}) ({p_2}^{alpha_2}) (ldots) ({p_k}^{alpha_k})

(({p_1}^{0}) + ({p_1}^{1}) + (ldots) + ({p_1}^{alpha(1)})) (({p_2}^{0}) + ({p_2}^{1}) + (ldots) + ({p_2}^{alpha(2)})) (ldots) (({p_k}^{0}) + ({p_1}^{1}) + (ldots) + ({p_k}^{alpha(k)}))

时间复杂度：O((sqrt{n}))

（4）欧几里得（辗转相除法）

时间复杂度：O((log)n)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const char nl = '
';

int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(nullptr);

    int a, b;
    while (cin >> a >> b){
        cout << gcd(a, b) << nl;
    }
    return 0;
}