数制转换

一，数制转换

1.1 问题

1)请将下列数字转换为十进制数：

(110010011111)2 、(10110101110)2

2）请将下列十进制数转换为二进制：

156、2608、1043

1.2 方案

使用按权展开法将二进制数转换为十进制数，使用短除法除2取余计算十进制数转换为二进制数。

1.3 步骤

实现此案例需要按照如下步骤进行。

步骤一：二进制转十进制

1）二进制数110010011111，转为十进制的结果是3231，转换过程如下：

1. (1100 1001 1111)2
2. = 1x211+1x210+0x29+0x28+1x27+0x26+0x25+1x24+1x23+1x22+1x21+1x20
3. = 2048+1024+0+0+128+0+0+16+8+4+2+1
4. = 3231

2）二进制数10110101110，转为十进制的结果是1454，转换过程如下：

1. (101 1010 1110)2
2. = 1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+1x22+1x21+0x20
3. = 1024+0+256+128+0+32+0+8+4+2+0
4. = 1454

步骤二：十进制转二进制

1）十进制数156，转为二进制的结果是10011100，转换过程如下：

1. 156除以2，商为78，余数为0；
2. 78除以2，商为39，余数为0；
3. 39除以2，商为19，余数为1；
4. 19除以2，商为9，余数为1；
5. 9除以2，商为4，余数为1；
6. 4除以2，商为2，余数为0；
7. 2除以2，商为1，余数为0；
8. 1除以2，商为0，余数为1；
9. 综上，将余数倒序排列，得10011100 。

2）十进制数2608，转为二进制的结果是1010 0011 0000，转换过程如下：

1. 2608除以2，商为1304，余数为0；
2. 1304除以2，商为652，余数为0；
3. 652除以2，商为326，余数为0；
4. 326除以2，商为163，余数为0；
5. 163除以2，商为81，余数为1；
6. 81除以2，商为40，余数为1；
7. 40除以2，商为20，余数为0；
8. 20除以2，商为10，余数为0；
9. 10除以2，商为5，余数为0；
10. 5除以2，商为2，余数为1；
11. 2除以2，商为1，余数为0；
12. 1除以2，商为0，余数为1；
13. 综上，将余数倒序排列，得1010 00111 1100 。

3）十进制数1043，转为二进制的结果是100 0001 0011，转换过程如下：

1. 1043除以2，商为521，余数为1；
2. 521除以2，商为260，余数为1；
3. 260除以2，商为130，余数为0；
4. 130除以2，商为65，余数为0；
5. 65除以2，商为32，余数为1；
6. 32除以2，商为16，余数为0；
7. 16除以2，商为8，余数为0；
8. 8除以2，商为4，余数为0；
9. 4除以2，商为2，余数为0；
10. 2除以2，商为1，余数为0；
11. 1除以2，商为0，余数为1；
12. 综上，将余数倒序排列，得100 0001 0011 。