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  • 摘抄一篇:图的存储结构

    . 图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储表示法
       
       设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图, 图的邻接矩阵是一个二维数组 A.edge[n][n],  用来存放顶点的信息和边或弧的信息。定义为:
         
    (1) 无向图的邻接矩阵是对称的;有向图的邻接矩阵可能是不对称的。
    (2) 在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度,统计第 j 行 1 的个
       数可得顶点j 的入度。在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i的    度。


    图的邻接矩阵存储表示:

    #define INFINITY INT_MAX // 最大值∞
    #define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数
    typedef enum {DG, DN, AG, AN} GraphKind; //{有向图,有向网,无向图,无向网}
    typedef struct ArcCell {
    VRType adj; // VRType是顶点关系类型。对无权图,用1或0表示相邻否;
    // 对带权图,则为权值类型。
    InfoType *info; // 该弧相关信息的指针
    } ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
    typedef struct {
    VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量
    AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵
    int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数
    GraphKind kind; // 图的种类标志
    } MGraph;
      构造一个具有n个顶点和e条边的无向网的时间复杂度为O(n2+e*n),其中O(n2)用于对邻
    接矩阵初始化。

    2.图的邻接表(Adjacency List)存储表示法


      邻接表是图的一种链式存储结构,它对图中每个顶点建立一个单链表,第i个单链表中的结 点表示依附于顶点vi的边(对有向图是以顶点vi为尾的弧),每个结点由三个域组成:邻接点域(adjvex)指示与顶点vi邻接的点在图中的位置,链域(nextarc)指示下一条边或弧的结点,数据 域(info)存储和边或弧相关的信息(如权值)。每个链表上附设一个表头结点,包含数据域(data)和链域(firstarc)指向链表中的第一个结点,这些表头结点通常以顺序结构的形式存储,
    以便随机访问任一顶点的链表。
      
      在无向图的邻接表中,顶点vi的度等于第i个链表中的结点数;在有向图的邻接表中,顶点vi的出度等于第i个链表中的结点数,求入度必须遍历整个邻接表,为便于求vi的入度需建立有 向图的逆邻接表(是以顶点vi为头的弧所建立的邻接表)。

    图的邻接表存储表示:
    #define MAX_VERTEX_NUM 20
    typedef struct ArcNode {
    int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置
    struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针
    InfoType *info; // 该弧相关信息的指针
    } ArcNode;
    typedef struct VNode {
    VertexType data; // 顶点信息
    ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附该顶点的弧
    } VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
    typedef struct {
    AdjList vertices;
    int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧数
    int kind; // 图的种类标志
    } ALGraph;

    3. 有向图的十字链表存储表示法


    十字链表(Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构,可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的一种链表。
    #define MAX_VERTEX_NUM 20
    typedef struct ArcBox {
    int tailvex, headvex; // 该弧的尾和头顶点的位置
    struct ArcBox *hlink, *tlink; // 分别指向下一个弧头相同和弧尾相同的弧的指针域
    InfoType *info; // 该弧相关信息的指针
    } ArcBox;
    typedef struct VexNode {
    VertexType data;
    ArcBox *firstin, *firstout; // 分别指向该顶点第一条入弧和出弧
    } VexNode;
    typedef struct {
    VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 表头向量
    int vexnum, arcnum; // 有向图的当前顶点数和弧数
    } OLGraph;
     
    4. 无向图的邻接多重表存储表示

    #defin
    e MAX_VERTEX_NUM 20
    typedef emnu {unvisited, visited} VisitIf;
    typedef struct Ebox {
    VisitIf mark; // 访问标记
    int ivex, jvex; // 该边依附的两个顶点的位置
    struct EBox *ilink, *jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条边
    InfoType *info; // 该边信息指针
    } EBox;
    typedef struct VexBox {
    VertexType data;
    EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边
    } VexBox;
    typedef struct {
    VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];
    int vexnum, edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数
    } AMLGraph;


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