八皇后问题之我的理解

问题概述

　　八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。

　　八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

　　艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

　　八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中

 

　　

从题目可以得知，在8行8列的棋盘上，每行没列都I必须有一个皇后，此题的核心就是判断判断行列或斜线上是否已经有皇后

 
/**
 * Created by wolf on 2016/3/16.
 */
public class test1 {
    /**
     * 一共有多少个皇后（此时设置为8皇后在8X8棋盘，可以修改此值来设置N皇后问题）
     */
    int max = 8;
    /**
     * 该数组保存结果，第一个皇后摆在array[0]列，第二个摆在array[1]列
     */
    int[] array = new int[max];
 
    public static void main(String[] args) {
        new test1().check(0);
        System.out.println(count); 
    }
 
    /**
     * n代表当前是第几个皇后
     * @param n
     * 皇后n在array[n]列
     */
    static int  count=0;
    private void check(int n) {
        //终止条件是最后一行已经摆完，由于每摆一步都会校验是否有冲突，所以只要最后一行摆完，说明已经得到了一个正确解
    	
        if (n == max) {
       
            count++;
            return;
        }
        //从第一列开始放值，然后判断是否和本行本列本斜线有冲突，如果OK，就进入下一行的逻辑
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            array[n] = i; 
            if (judge(n)) {
                check(n + 1);
            }
        }
    }
 
    private boolean judge(int n) { 
        for (int i = 0; i < n; i++) { 
        	//此题的关键：用行差和列差的绝对值去判断斜线上是否已经出现过皇后
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
}