ZOJ3690—Choosing number

题目链接：https://vjudge.net/problem/ZOJ-3690

题目意思： 有n个人，每个人可以从m个数中选取其中的一个数，而且如果两个相邻的数相同，则这个数大于等于k，问这样的数一共有多少种选择，结果取模。

思路：可能是算递推式子的能力还不够吧？没有推出来。这里我们我们运用划分的思想定义F[i]表示有i个人且最后一个人选的数组大于k选择数量，G[i]表示有i个人且最后一个人选的数组小于等于k的数量。

我们可以得到以下递推式子：

F[i]=(m-k)*(F[i-1]+G[i-1]),注：第i个人选择的数大于k，当然是i-1个人最后一个人选择的数大于k和最后一个人小于等于k的数量之和乘以大于k的数的数量，因为第i个人选择的是大于k的数，所以不被题目的限制条件限制。

G[i]=k*F[i-1]+(k-1)*G[i-1],注：第i个人选择的数小于等于k，当然是i-1个人最后一个人选择大于k的数量乘以k加上i-1个人最后一个人选择小于等于k，为了让相邻的选择不同，所以乘以（k-1）。

答案就是G[n]+F[n]。

算递推式子的时候，看到这种以某个数k为限制的时候，应该以k为划分去思考问题。对今后算递推式子也算有点启发吧。

代码：（有了递推式子以后代码就很简单了，套路的矩阵快速幂）

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define size 2
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,c;
struct Matrix{
    ll mat[3][3];
    void clear(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        for(int i=0;i<size;i++)
            for(int j=0;j<size;j++){
                tmp.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<size;k++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix m,ll k){
    Matrix ans;
    ans.clear();
    for(int i=0;i<size;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k/=2;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    while(cin>>a>>b>>c){
        Matrix m;
        m.clear();
        m.mat[0][0]=m.mat[0][1]=b-c;
        m.mat[1][0]=c;m.mat[1][1]=c-1;
        Matrix ans=POW(m,a-1);
        ll ans1=0,ans2=0;
        ans1=((ans.mat[0][0]*(b-c))%MOD+(ans.mat[0][1]*c)%MOD)%MOD;
        ans2=((ans.mat[1][0]*(b-c))%MOD+(ans.mat[1][1]*c)%MOD)%MOD;
        cout<<(ans1+ans2)%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}