UVA10870—Recurrences（简单矩阵快速幂）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10870

题目意思：

给出a1，a2，a3，a4，a5………………ad，然后算下面这个递推式子，简单的矩阵快速幂，裸题，但是第一个次遇到了矩阵大小不确定的矩阵快速幂，而且在这道题里面第一次明白了如何构造矩阵。算是矩阵快速幂的学习的一个小里程碑吧。

f(n) = a1 ＊f(n - 1) + a2 ＊f(n - 2) + a3 ＊f(n - 3) + … + ad＊ f(n - d),  n > d.求f(n)

代码：

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll MOD;
struct Matrix{
    ll mat[101][101];
    void clear(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        tmp.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(mat[i][k]==0) continue;
                for(int j=0;j<n;j++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix &m,int k){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k/=2;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int T;
    while(cin>>n>>T>>MOD&&n&&T&&MOD){
       Matrix m; 
       m.clear();
       for(int i=0;i<n;i++){
           cin>>m.mat[0][i];
           m.mat[0][i]%=MOD;
       }
       ll f[101];
       for(int i=0;i<n;i++){
           cin>>f[i];
       }
       for(int i=1;i<n;i++){
           m.mat[i][i-1]=1;
       }
       Matrix ans=POW(m,T-n);
       ll sum=0;
       for(int i=0;i<n;i++){
            sum=sum+ans.mat[0][i]*f[n-1-i]%MOD;
            sum%=MOD;
       }
       cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}