2017 Multi-University Training Contest

HDU6140 Hybrid Crystals

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6140

题目意思：这场多校是真的坑，题目爆长，心态爆炸，题目意思就是给定一个序列。序列的每个值都有属性，N代表可加可减，L代表只能加，D代表只能减，当然这些都可以用或者不用。给定一个k，问k是否可能用这个序列构成。

思路: 源头都来自这个奇怪的式子

解释一下这个式子什么意思:

如果b[i]是N那么所有b[j]（j<i）属性是N的和大于b[i]。

如果b[i]是L那么所有b[j]（j<i）属性是N和L的和小于b[i]。

如果b[i]是L那么所有b[j]（j<i）属性是N和R的和小于b[i]。

偷个懒直接把题解截图过来。因为题目保证一开始a[1]=1,且type=N,那么一开始我们可以表示[-1,1]范围内的整数，现在a[2]<=a[1],假设a[2]=1，那么如果type为L那么我们现在就可以表示[-2,1]范围内的所有整数了，如果type为R就可以表示[-1,2]范围内的整数了。所以以此类推，再结合上述题解中的解释，我们只需要从头到尾扫一遍就知道，是否可以构成指定整数了，思维题啊！！！

代码：

//Author: xiaowuga
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cctype>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
#define nc cout<<"nc"<<endl
#define sp " "
const long long N=100000; 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef int II;
II n,k;
II a[1000+10];
char  b[1000+10];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    II T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>k;            
        for(II i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
        for(II i=0;i<n;i++){
            cin>>b[i]; 
        }
        II l=0,r=0;
        for(II i=0;i<n;i++){
            if(b[i]=='N'){l-=a[i]; r+=a[i];}
            else if(b[i]=='L') r+=a[i];
            else l-=a[i];
        }
        if(k>=l&&k<=r) cout<<"yes"<<endl;
        else cout<<"no"<<endl;
    }
    return 0;
}

HDU6143  Killer Names

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

题目意思：要求构造若干名字，名字包括 first name last name 两部分，均需包含 n 个字符，已知有 m 种字符供选择，求最多有多少种不同的构造方法，使得 first name 和 last name 不含相同字符。

题目思路：不想说什么……组合数学，自己百度第二类斯特林数，公式就是∑Ｃ(m,i）*S(n,i)*A[i]*(m-i)^n，好好理解一下这个公式，第二类斯特林数就是n个无差别的坑和i个东西，要把东西放进去有多少种放法，现在注意我们这里是有差别的，所以再乘一个阶乘数就可以了。

代码：

//Author: xiaowuga
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cctype>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
#define nc cout<<"nc"<<endl
#define sp " "
const long long N=2000+5; 
const long long mod=1e9+7;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef int II;
LL C[N][N]={0},S[N][N]={0},A[N]={0};
void init(){
    for(II i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;
    for(II i=1;i<N;i++)
        for(II j=1;j<=i;j++){
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
        } 
    A[1]=1;
    for(II i=2;i<N;i++){
        A[i]=A[i-1]*i%mod;
    }
    for(II i=0;i<N;i++){
        S[i][i]=1;
        if(i>=1) S[i][0]=0;
        for(II j=1;j<i;j++) 
            S[i][j]=(j*S[i-1][j]+S[i-1][j-1]+mod)%mod;
    }
}
LL q_power(LL a,LL k){
    LL ans=1;
    while(k){
        if(k%2) ans=(ans*a%mod+mod)%mod;
        k/=2;
        a=(a*a%mod+mod)%mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    II T;
    init();
    cin>>T;
    II n,m;
    LL ans=0;
    while(T--){
        cin>>n>>m; 
        ans=0;
        for(II i=1;i<=m-1;i++){
            LL t1=C[m][i]*S[n][i]%mod;
            t1=t1*A[i]%mod;
            LL t2=q_power((m-i),n)%mod;
            LL tmp=t1*t2%mod;
            ans=(ans+tmp)%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}