找"1"

题目：给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的次数。

要求：1.写一个函数f(N)，返回1到N之间出现“1”的个数。例如f(12)=5。

        2.在32位整数范围内，满足条件的f(N)=N的最大N是多少。

#include<iostream>
using namespace std;

int search(int n)
{
    int a,m=10,k,x;
    
    x=0;
    k=n;
    do
    {
        a=k%10;

        if(a>1&&a<=9)
            x=x+(n/m+1)*m/10;
        else if(a==1)
            x=x+(n/m)*m/10+n%(m/10)+1;
        else if(a==0)
            x=x+(n/m)*m/10;

        m=m*10;
        k=(k-a)/10;
    }
    while(m<=(n*10));

    return x;
}
void main()
{
    int n,x,y,k;

    cout<<"输入一个整数："<<endl;
    cin>>n;

    k=search(n);
    cout<<n<<"以内有"<<k<<"个1."<<endl;

    do
    {
        n++;
        y=search(n);
    }
    while(y==k);

    cout<<"含有"<<k<<"个1的最大整数为："<<n-1<<endl;
    
}

 

思路：一1，个整数内有几个1和它每一位的数有关，即要判断个位，十位，百位各有多少个1。比如123这个数，它个位是3>1，那么这个数个位上就有1,11,21,31....121，

一共有13个“1”，十位是2>1，有10,11,12,13.....19；110，111,112.....119,一共20个“1”。百位是1，一共有100.....123,一共24个“1”。多列举几个数可以发现，每一位上分为三种情况：2~9，0和1；只要分别处理就行。

2~9：个位有(N/10+1)*1个；十位有(N/100+1)*10个，百位有(N/1000+1)*100个.......

1:个位有(N/10)*1+1个，十位有（N/100）*10+（N%10）+1个，百位有（N/1000）*100+（N%100）+1个....

0:有N/10个

感悟：一开始一直没有发现规律，一直做不出来，知道自己思路不对想改变思路，但还是会想着想着想回原来的思路，结果更乱了，心情也会烦躁。最后是睡了一觉，醒了之后就做出来了，不过可能还是可以优化。这次最大的感悟就是当发现自己思路不对时，不妨休息一下或与别人讨论讨论，自己硬想有时候只是浪费时间，钻牛角尖。当发现自己走进误区时一定要想办法走出来，而不是一味坚持己见。