统计页码数字0~9分别出现了多少次

最简单的方法是依次遍历每个数字，但这种算法时间复杂度太高，若再用上递归，数字一大内存就爆了，时空复杂度都很高，令人无法忍受。

因此探索出一种目前为止比较满意的方法。

思路来自《编程之美》计算数字1的个数（友情提示：若没有看过请先翻到后面预习，方便理解代码），拓展一下即可（特别要注意的是计算数字0，它不可能出现在最高位）。时间复杂度为O(logn+1)，空间复杂度O(1)。

这里用的语言是C++，已经过数据集测试。

//数字0~9出现次数,思路来自《编程之美》计算数字1的个数，拓展之
//程序格式(输入：long long范围内的正整数；输出：0~9每位数字出现的次数，以空格分隔）
#include <iostream>
#include <vector>
//#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long counteach(long long n,int i)  //统计数字i出现个数
{
    long long iCount=0;
    long long iFactor   =1;
    long long iLowerNum =0;
    long long iCurrNum  =0;
    long long iHigherNum=0;

    while(n/iFactor !=0)
    {
        iLowerNum = n-(n/iFactor)*iFactor;
        iCurrNum  = (n/iFactor)%10;
        iHigherNum= n/(iFactor*10);

        if(iCurrNum<i)
            iCount += iHigherNum*iFactor;
        else if(i==iCurrNum)
            iCount += iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
        else if(iCurrNum>i)
            iCount += (iHigherNum+1)*iFactor;
        //处理0的个数
        //若n为1位数，比如本来是1 2 3 4 5 6 ，之前处理成 0 1 2 3 4 5 6,多加了1个0
        //若n为2位数，比如本来是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12，之前处理成 00 01 02 ...09 10 11 12,多加了1+10个0
        //若n为3位数，比如本来是1 2 3 4 ... 115，之前处理成000 001 002 ...009 010 011...099 100...115，多加了1+10+100个0
        //因此需要在每层循环中减去多计算的0的个数
        if(0==i)
            iCount-=iFactor;

        iFactor*=10;
    }
    return iCount;
}

vector<long long> count(long long n)    //依次统计0~9
{
    vector<long long>res(10,0);

    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        res[i]+=counteach(n,i);
    }
   return res;
}

int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    if(n<1)
    {
        cout<<"n必须为正整数"<<endl;
        return 0;
    }
    vector<long long>res=count(n);

    for(int i = 0; i < res.size(); i++)
    {
        i == 0 ? cout << res[i] : cout << " " << res[i];
    }
    return 0;
}

附《编程之美》计算数字1的个数：