codeM美团编程大赛初赛B轮D题（考验你的数学思维！）

[编程题] 模

时间限制：1秒
空间限制：32768K

给定四个正整数a,b,c,k，回答是否存在一个正整数n，使得a*n在k进制表示下的各位的数值之和模b为c。
输入描述:
第一行一个整数T(T <= 5,000)。

接下来T行，每行四个正整数a,b,c,k（1 ≤ a ≤ 10^18; 2 ≤ k ≤ 10^18; 0 ≤ c < b ≤ 10^18）表示一个询问，所有输入都是十进制的。


输出描述:
对于每组数据输出一行，Yes表示存在，No表示不存在。

输入例子:
2
3 9 5 10
7 3 1 10

输出例子:
No
Yes

这其实是一道数学题，核心代码为

下面先上正确代码，证明过程暂时不会，还望各位路过大佬不吝赐教。

#include <iostream>
using namespace std;

//返回x和y的最大公约数
long long gcd(long long x, long long y)
{
    long long z = y;
    while(x%y!=0)
    {
        z = x%y;
        x = y;
        y = z;
    }
    return z;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        long long a,b,c,k;
        cin>>a>>b>>c>>k;
        if(c%gcd(b,gcd(a,k-1))==0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

 这题挺有意思。。。证明过程会及时补充。

 特意备注：扩展欧几里得

 20170627更新，以下是walker大佬的解答