1440：【例题1】数的划分

1440：【例题1】数的划分

类型

DFS  可行性剪枝  上下界剪枝

题解

为了防止TLE，那就不能简单暴搜

1.由于分解数字不考虑顺序，我们不如设定分解的数字依次递增，所以扩展节点时的下界>=前一个结点的值，也就是a[ i ] >= a[ i-1 ]

2.那么上界呢？假设已经分解出了k份，那么 i + 1 份不超过 n' /(m-k+1) 

   因为你已经分解了k份，还有m-k+1份待分解，但是这 m-k+1份的和为 n' ，因为始终保证分解出的序列非递减，那么，第k份最大就是平均数

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,k,s;
int a[10];

void dfs(int k)    //分第K份 
{
    if(n==0) return ;
    if(k==m)
    {
        if(n>=a[k-1])
        {
            s++;
            return ;
        }
    }
    for(int i=a[k-1];i<=n/(m-k+1);i++)  //第K份的上下界 
    {
        a[k]=i;           //第K份的值 
        n-=i;
        dfs(k+1);
        n+=i;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0]=1;              //初始条件 
    dfs(1);
    printf("%d",s);
}